Çözüldü ARTEMIS II Dünya Etrafında Uçuş Yörüngesi - Elipste Eksantrisite

Fen lisesi için test sorusu:

ARTEMIS II projesindeki ilk aşama olan dünya yörüngesinde uçuş sırasında uzay gemisinin dünya yüzeyine minimum ve maksimum olduğu uzaklıklar (yükseklikler) sırasıyla h1 ve h2, yörüngenin eksantrisitesi de e ise dünyanın yarıçapının bu üç değere bağlı ifadesi nedir?

A) 3·(h2 - h1) / e
B) 3·[ (h1 + h2) ] - (h2 - h1) / e
C) 0,5·[ (h2 - h1) / e - (h1 + h2) ]
D) [ (h2 - h1) / (h2 + h1) ]·(e / 2)
E) 2·(h1 + h2) / e

R: Dünyanın Yarıçapı
Uzay gemisinin dünya etrafındaki yörüngesi Kepler Yasaları gereğince odaklarından birinde dünya bulunan bir elips olduğundan ve elipsin eksantrisite bağıntısına göre (Konikleri öğrenmiş bir Fen lisesi öğrencisi bunu bilmelidir);
e = [ (R + h2) - (R + h1) ] / [ (R + h2) + (R + h1) ] = (h2 - h1) / (2R + h1 + h2)
2R + h1 + h2 = (h2 - h1) / e
2R = (h2 - h1) / e - (h1 + h2)
R = 0,5·[ (h2 - h1) / e - (h1 + h2) ].

Kaynak: https://files.cdn-files-a.com/uploads/9657202/normal_69bc0cd078dfe.pdf (Sayfa 9)
Not: Yukarıdaki kaynakta verilen değerlere göre h2 = 2253 km, h1 = 185 km, e = 0,1361 için R = 6375,35 km.