Çözüldü Karmaşık Sayıların Döndürülmesi

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Cem tarafından 9 Eylül 2009 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    Honore Hocam' ın tarayıp bulması ve tercümesiyle Fatih Üniversitesi' nden güzel bir kompleks (analiz) sorusu:

    [​IMG] karmaşık sayısı kaç derece döndürülürse [​IMG] karmaşık sayısı elde edilir?

    Cevap:[​IMG]
    Cem, 9 Eylül 2009
    #1
    Honore bunu beğendi.

    2. Benzer Konular: Karmaşık Sayıların
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayıların Elektrik Mühendisliğindeki Fazör Formu 16 Şubat 2026
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Karmaşık Sayıların Trigonometrik İntegralde Kullanımı - Binom Açılımında Sabit Terim 20 Eylül 2024
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayıların Üstel Fonksiyonla Gösterilişinde Euler Formülü - Trigonometri 14 Mayıs 2024
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayıların Negatif Yönde 90° Döndürülmesi 27 Ocak 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Karmaşık Sayıda Gerçel ve Sanal Kısım Katsayılarının Farkı 4 Şubat 2022

  2. coşkun

    coşkun Yeni Üye

    Mesajlar:
    148
    Beğenileri:
    22
    Bu sorular öğrencilerin çözmesi için mi yoksa genel mi?
    kusura bakmayın yeni olduğum için site yapısını tam bilmiyorum.
    o yüzden zıplamak da istemiyorum...
    coşkun, 18 Eylül 2009
    #2
  3. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    Tüm sorular herkese açıktır Hocam, isteyen istediğini çözebilir veya fikir yürütebilir.
    Cem, 18 Eylül 2009
    #3
    Honore bunu beğendi.
  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.081
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Hocamızın çözümü dini imanı para olan imageshack.us'den silindiği için:
    Döndürme açısı: θ
    Euler notasyonuyla üstel forma geçilerek;
    { (√26)·e^[ i·arctan√(8 / 18) ] }·[ e^(i·θ) ] = (√26)·e^[ π - arctan(1 / 5) ]
    arctan(2 / 3) + θ = π - arctan(1 / 5) eşitliğinde iki tarafın tanjantı alınarak,
    [ 2 / 3 + tan(θ) ] / { 1 - [ 2·tan(θ) / 3 ] } = -1 / 5 denklemi ilgilenen öğrencilere ödev olarak çözülürse;
    tan(θ) = -1 = tan(-π / 4) ve -5 + i karmaşık sayısı II. Bölgede olduğundan θ = π - π / 4 = 3π / 4 radyan = 135°.

    Analitik Geometri Çözümü:
    (√8, √18) noktasını birleştiren doğru θ açısıyla pozitif yönde döndürüldüğünde (-5, 1) noktasına geldiği için,
    arctan[ √(8 / 18) ] + θ + arctan(1 / 5) = π
    θ = π - { arctan[ √(8 / 18) ] + arctan(1 / 5) }
    tan(θ) = -tan{ arctan[ √(8 / 18) ] + arctan(1 / 5) } = -tan[ arctan(2 / 3) + arctan(1 / 5) ]
    tan(θ) = -(2 / 3 + 1 / 5) / [ 1 - (2 /3)(1 / 5) ]
    tan(θ) = -1 ve θ açısı I. ve II. bölgeler arasında olduğundan θ = π - π / 4 = 3π / 4 radyan = 135°.
    Honore, 3 Temmuz 2023
    #4

Sayfayı Paylaş