Çözüldü EBOB - EKOK (4 Soru)

1)
17!+1 ile 17!+17 sayıları arasında kaç tane asal sayı vardır?

2)
Kendisinden farklı pozitif çarpanlarının toplamı kendisine eşit olan pozitif tamsayıya, mükemmel sayı denir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi mükemmel sayıdır?

A) 7
B) 18
C) 28
D) 35
E) 37

3)
a ve b pozitif tamsayılarının en büyük ortak böleni 1 ve a·b = 900 ise kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi bulunabilir?

A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16

4)
a, b ve c tamsayıları için a > b > c > 0, c = a - b ve a ile b'nin en büyük ortak böleni 4 ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

A)

B)

C) + c

D)

E)

Soru - 1
"arasında" dediği için sırayla aradaki sayıları inceleyelim.
17!+2 sayısı asal değildir; çünkü 17! çifttir, haliyle 17!+2 2 parantezine alınır,
demek ki 2 ye tam bölünür.
17!+3 de asal değildir çünkü 17!'in içinde bir sürü 3 var ve biz de 17!+3'ü 3 parantezine alabiliriz, demek ki o da asal değil.
Kısaca 17!+16'ya kadar (sonuncu da dahil) hiçbiri asal değil çünkü 17!'e eklenen her sayı 17!'in içinde var ve bu yüzden ortak paranteze alabiliriz.
cevap 0 tane.

Not: 17!+1 asal bir sayıdır, çünkü 17! kendinden önceki her sayıya bölünür ama 1 bölünemediği için 17!+1 de kendinden önceki doğal sayılara bölünemez.

2. soruyu deneyerek bulursun.
Sadece kendinden önceki çarpanlarının o sayıya eşit olup olmadığına bakmak gerek.
28'inkine bak...

2. soruda dün akşam çözerken anlayamamıştım açıklamayı ne demek istendiğini şimdi anladım
2+14+7+1+4=28

teşekkürler çözümler için =)