Çözüldü 4. Derece Denklem Çözümünde Tam Sayı Varsayımlı 2. Derece Eşitsizlik Kullanımı

(x - 10)^4 + (x - 9)^4 = 7 ⇒ x + 89 / x = ?
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2711972235847939&idorvanity=289690338076153

a ∈ Z varsayımıyla x + 89 / x = a ⇒ x^2 - a·x + 89 = 0 ikinci derece denkleminden (x - a / 2)^2 - a^2 / 4 + 89 = 0
(x - a / 2)^2 = a^2 / 4 - 89
x - a / 2 = ∓(a^2 / 4 - 89)^0,5 denkleminde sağ tarafta karekök içinin pozitif olması gerektiğinden a^2 / 4 - 89 > 0
a > 2·√89 ve 89 > 81 = 9^2
a > 2·9
a > 18 ⇒ a = 19 = x + 89 / x ⇒ x^2 - 19x + 89 = 0 ⇒ x = (19 ∓ √5) / 2 ve bu değerler için problemdeki eşitlik kontrol edilirse,
(19 ∓ √5) / 2 - 10)^2 + (19 ∓ √5) / 2 - 9)^2 =
[ (∓√5 - 1) / 2 ]^2 + [ (∓√5 + 1) / 2 ]^2 =
"+" değeri alınarak [ (√5 - 1) / 2 ]^2 + [ (√5 + 1) / 2 ]^2 = [ (3 - √5)^2 + (3 + √5)^2 ] / 4 = (9 + 5 + 9 + 5) / 4 = 28 / 4 = 7
"-" değeri alınarak [ (-√5 - 1) / 2 ]^2 + [ (-√5 + 1) / 2 ]^2 = [ (3 + √5)^2 + (3 - √5)^2 ] / 4 = (9 + 5 + 9 + 5) / 4 = 28 / 4 = 7
Sonuç: x + 89 / x = 19.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=(x - 10)^4+(x - 9)^4 = 7, x+89/x = ?