Analitik Düzlemde Dönüşüm - Pisagor ve Thales Teoremleri - Trigonometri (veri eksik)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dznme10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=178649847986254&set=g.1174585619345646
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Sorunun bu haliyle çözülemeyeceği zaten daha ilk bakışta görünüyor çünkü dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu belirsiz.
C noktasının ilk durumdaki ordinat değeri yani d noktasına olan uzaklığı değiştikçe sorulan açı da döndürme açısından bağımsız olarak değişir.

Trigonometrik yaklaşımla görelim;
d doğrusu x ekseni ve A noktası da orijin olmak üzere kartezyen düzleme geçilirse,
döndürme öncesinde C noktasının koordinatları: C(60, k)
dönüş sonrası B' noktasının ordinatı yani x eksenine (d doğrusuna) uzaklığı: 36 birim
B' noktasının x ekseni üzerindeki izdüşüm: H
|AH| = (60^2 - 36^2)^0,5 = 48 birim
∡B'AH = θ, sin(θ) = 36 / 60 = 3 / 5, cos(θ) = 4 / 5, tan(θ) = 3 / 4
dönüş sonrası C' noktasının x ekseni üzerindeki izdüşüm: P
B' noktasından [C'P] doğru parçasına çizilen dikmenin (veya x eksenine çizilen paralelin) [C'P]'yi kestiği nokta: L
∡B'C'L = ∡B'AH = θ
sin(θ) = |B'L| / k ⇒ |B'L| = 3k / 5 = |HP| = |AH| - |AP| = 48 - |AP| ⇒ |AP| = 48 - 3k / 5
[AB'] ∩ |[C'P] = {T}
cos(θ) = k / |C'T| ⇒ |C'T| = 5k / 4
ΔALP ~ ΔAHB' olduğundan bu üçgenlerden Thales Teoremi ile |AP| / |PT| = |AH| / |B'H|
(48 - 3k / 5) / |PT| = 48 / 60 ⇒ |PT| = 36 - 9k / 25
|C'P| = |C'T| + |PT| = 5k / 4 + (36 - 9k / 25) = 36 + 4k / 5
∡B'AC' = β ⇒ tan(β) = k / 60
tan(β + θ) = |C'P| / |AP|
(k / 60 + 3 / 4) / [ 1 - (k / 60)·(3 / 4) ] = (36 + 4k / 5) / (48 - 3k / 5)....(I)
Sonuç: Sıfıra sıfır elde var sıfır çünkü (I) eşitliği k ne olursa olsun doğru.

Veya şöyle yapılsa, sin(∡C'AH) = sin(∡C'AP) = |C'P| / |AC'| = (36 + 4k / 5) / [ (k^2 + 60^2)^0,5 ]....(II)
sin(β + θ) = (36 + 4k / 5) / { [ (48 - 3k / 5)^2 + (36 + 4k / 5)^2 ]^0,5 }....(III)
(II) ve (III) eşitliklerinin sol tarafları eşit olduğundan sağ tarafları da eşittir yani,
(k^2 + 60^2)^0,5 = [ (48 - 3k / 5)^2 + (36 + 4k / 5)^2 ]^0,5....(IV)
Sonuç: Yine bir arpa boyu gidemedik çünkü (IV) eşitliği de k'dan bağımsız olarak doğru.

Son Söz: Bu soruları hazırlayıp bir de parayla satıyorlarsa kazandıkları haram zehir zıkkım olsun!