Çözüldü Analitik Geometri (5 Soru)

Konusu 'Düzlem ve Uzay Analitik Geometri' forumundadır ve Matematix tarafından 5 Mayıs 2010 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Matematix

    Matematix Guest

    1.
    Dik koordinat düzleminde köşeleri
    A/2,5)
    B(-2,7) olan ABC üçgeninin C köşesi 2x-3y-5=0 doğrusu üzerindedir.
    Buna göre ABC üçgeninin ağırlk merkezinin geometrik yer denklemi nedir?
    6x-9y+16=0
    6x-9y+31=0
    6x+9y-16=0
    9x+6y+31=0
    9x-6y-16=0

    2.Soru
    Dik koordinat düzleminde
    6x+y-6=0 ve 4x+3y-12=0 doğruları ile y ekseni arasında kalan bölgenin alanı nedir?
    3/7
    4/7
    5/14
    9/14
    1

    3.Soru
    Dİk koordinat düzleminde y=x doğrusunun y=2x-1doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi nedir?
    7x+y+6=0
    7x-y-6=0
    7x+y+8=0
    x-7y=0
    x+7y+6=0
    Matematix, 5 Mayıs 2010
    #1

    2. Benzer Konular: Analitik Geometri
    Forum Başlık Tarih
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Mutlak Değerli Eşitsizlik - 2. Derece Denklem - Analitik Geometri - Programlama 4 Haziran 2026
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Uzay Analitik Geometri (YKS'de Olmayabilir.) 15 Nisan 2024
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Uzay Analitik Geometri 21 Aralık 2023
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Doğru ve Çemberin Teğetliği - Analitik Geometri - İkinci Derece Denklemde Çift Katlı Kök - Türev 10 Ağustos 2023
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Noktanın Doğruya Göre Simetriği - Analitik Geometri 18 Nisan 2023

  2. adnnoky

    adnnoky Yeni Üye

    Mesajlar:
    97
    Beğenileri:
    8
    1- Parametrik denklemi x=3Cost, y= 2Sint olan elipsin alanı kaç birimkaredir?(0 < t <2pi)
    cevap: 6pi

    2- 3x+y+z = 6 ve -3x-y-z = 8 düzlemleri arasındaki uzaklık kaç birimdir?
    cevap: 14 / √11
    Son düzenleyen: Moderatör: 27 Kasım 2022
    adnnoky, 2 Haziran 2010
    #2
  3. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    x=a.cost ve y=b.sint ise Alan=pi.ab dir. Buna göre, a=3 ve b=2 olduğundan, A=6pi dir.
    ---
    3x+y+z-6=0
    -3x-xy-z-8=0 olarak düzenlenirse, formülden [​IMG]
    Son düzenleyen: Moderatör: 27 Kasım 2022
    Cem, 3 Haziran 2010
    #3
    Honore bunu beğendi.
  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.442
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Kıymetli Bora Üstadım'ın çözümleri maalesef paraya tapan şerefsiz imageshack.us sitesinden silindiği için şöyle yapmaya çalıştım:

    1. Soru:
    C noktasının koordinatları C[ x, (2x - 5) / 3 ] olduğundan Ağırlık Merkezinin G(a, b) koordinatları;
    a = (-2 + 2 + x) / 3 = x / 3 ⇒ x = 3a....(I)
    b = [ 7 + 5 + (2x - 5) / 3 ] / 3 olup (I) değeri burada yerine yazılırsa;
    b = [ 12 + (6a - 5) / 3 ] / 3
    3b = 12 + (6a - 5) / 3
    9b = 36 + 6a - 5
    6a - 9b + 31 = 0 yani 6x - 9y + 31 = 0
    ---
    2. Soru:
    6x + y = 6
    4x + 3y = 12 denklem sisteminden x = 3 / 7 bulunur ki bu değer problemdeki üçgenin y ekseni üzerindeki kenarına ait yüksekliğinin uzunluğudur.
    y ekseni üzerindeki kenarın, yani tabanın, uzunluğu 6 - 4 = 2 birim olup üçgenin alanı 2·(3 / 7) / 2 = 3 / 7 birim^2
    ---
    3. Soru:
    Test Çözümü:
    Simetrik olan doğru da (1, 1) kesişim noktasından geçmek zorundadır ve buna uygun tek doğru 7x - y - 6 = 0 dır.

    Klasik Sınav Çözümü (daha basit bir çözüm yapmak isteyenlere şimdiden çok teşekkürler):
    y = 2x - 1 ile aranan doğru arasındaki açı arctan(2) - 45 derecedir ve y = 2x - 1 aynı zamanda y = x ile aranan doğrunun oluşturduğu açının açıortay doğrusudur.
    O halde aranan doğrunun x ekseninin poztif yönünde yaptığı açı 45 + 2[ arctan(2) - 45 ] = 2arctan(2) - 45 derecedir ve eğimi de;
    tan[ 2arctan(2) - 45 ] = [ tan(2arctan2) - 1 ] / [ 1 + tan(2arctan2)·1 ]....(I)
    tan(2arctan2) = 2tan[ arctan(2) ] / { 1 - [ tan(arctan(2) ]^2 } = 4 / (1 - 4) = - 4 / 3....(II)
    (II) değeri, (I) eşitliğinde yerine yazılırsa tan[ 2arctan(2) - 45 ] = (-4 / 3 - 1) / 1 + (-4 / 3) = 7
    O halde (1, 1) noktasından geçen ve eğimi 7 olan doğrunun denklemi de y - 1 = 7(x - 1) ⇒ 7x - y - 6 = 0
    Honore, 20 Haziran 2016
    #4

Sayfayı Paylaş