Çözüldü Basamak Analizi - Bölünebilme - Modüler Aritmetik - Programlama

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/altiba10.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=139124571270020&set=gm.2072873122850220
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

10 ile bölümde kalan birler basamağındaki rakam olduğundan p = 3 ve 1 ≤ m ≤ 9 olduğundan n = 2m şartına göre;
m-------(2m)22m33------------n----------(m + n)
1-----------222133--------------2--------------3
2-----------422233--------------4--------------6
3-----------622333--------------6--------------9
4-----------822433--------------8-------------12

(2m)22m33 sayılarının 6 ile bölümünden kalanın 1 olabilmesi için;
(2m)22m33 ≡ 1(Mod 6) ⇒ (2m)22m32 ≡ 0(Mod 6) denkliğine göre 6 ile kalansız bölünebilme için 2 ve 3 ile tam bölünme gerekir.
Sayıların hepsinin birler basamağı 2 yani çift olduğundan 2 ile tam bölünme sağlanır.
3 ile kalansız bölünebilme için rakamlar toplamının 3'ün katı olması gerektiğinden;
2 + 2 + 2 + 1 + 3 + 2 = 12 olup 3 ile bölünür ve 222133 sayısı 6 ile bölündüğünde 1 kalır.
4 + 2 + 2 + 2 + 3 + 2 = 15 olup 3 ile bölünür ve 422233 sayısı 6 ile bölündüğünde 1 kalır.
6 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 = 18 olup 3 ile bölünür ve 622333 sayısı 6 ile bölündüğünde 1 kalır.
8 + 2 + 2 + 4 + 3 + 2 = 21 olup 3 ile bölünür ve 822433 sayısı 6 ile bölündüğünde 1 kalır.
Sonuç: Problemdeki şartı sağlayan 4 farklı m + n değeri vardır.
Doğru Yanıt: D

Bilgisayar Programlamayla İlgilenen Öğrenciler İçin Basit Fortran Uygulaması:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/altiba11.png