Çözüldü Binom Olasılık Dağılımı - Kombinasyon - Üstel Sayılar

University of California - San Diego'dan on kuruşluk çözümlü bir problemin AYT uyarlaması

On kırmızı, on beş mavi, yirmi yeşil bilyenin olduğu bir torbadan rastgele çekilen bilyenin renginin not edilip geri konulması işleminin on kez tekrarlanması sonunda yalnız üç defa kırmızı bilye çekilmiş olma olasılığı kaçtır?

A) C(10, 10 - 7)·(5 / 9)^7·(4 / 9)^3
B) C(45, 10 - 7)·(5 / 9)^7·(4 / 9)^3
C) C(35, 10 - 7)·(5 / 9)^15·(4 / 9)^3
D) 320·7^7 / 3^19
E) 120·(7 / 9)^25


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ucsd16.png
https://mathweb.ucsd.edu/~bau/f20.180a/f20_180a_m1_sol.pdf
(Sayfa 3, Soru 1.a)

C(10, 3) = 10! / (3!·7!) = 8·9·10 / 6 = 120
P(x = 3) = 120·(2 / 9)^3·(7 / 9)^7 = 120·8·7^7 / 9^(3 + 10) = 960·7^7 / 9^10 = 3·320·7^7 / 3^20 = 320·7^7 / 3^19.