Birim Çemberde Trigonometrik Sadeleştirme İşlemleri (Seçenekler Yanlış)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo138.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1923413894703781&idorvanity=289690338076153 (Başka bir öğretmen aynı sonucu bulmuş ama neyi nasıl yaptığını lütfedip göstermemiş.)
Sonra Yapılmış Yanlış Bir Çözüm: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10229397366013896&set=p.10229397366013896&type=3
Hatası da şu: En üst satırda 1 - cos(θ) = 1 - { 1 - 2·[ sin(θ / 2) ]^2 } = 2·[ sin(θ / 2) ]^2 yazacağına kare almayı unutmuş veya özdeşliği yanlış bildiğinden saçmalamış. Soruyu soran o cahil bu hatayı görebilmiş olsaydı, diplomalarımı yakardım.

Basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere;

Sinüs Teoremi ile;
|BC| / sin(θ) = 1 / sin[ 90° - (θ / 2) ] ⇒ |BC| = 2·sin(θ / 2) ⇒ [ tas(θ) ]^2 = [ 2·sin(θ / 2) ]^2....(I)
|AB| / sin(90° - θ) = 1 / sin[ 45° + (θ / 2) ] ⇒ |AB| = cos(θ) / sin[ 45° + (θ / 2) ]
[ pas(θ) ]^2 = ( |AB| )^2 = { cos(θ) / sin[ 45° + (θ / 2) ] }^2....(II)
(I) ve (II) eşitlikleri kullanılarak [ 2·sin(θ / 2) ]^2 / ( 2 - { cos(θ) / sin[ 45° + (θ / 2) ] }^2 ) =
{ [ 2·sin(θ / 2) ]^2 }·{ sin[ 45° + (θ / 2) ] }^2 / { 2·(1 / 2)·[ cos(θ / 2) + sin(θ / 2) ]^2 - [ cos(θ) ]^2 } =
{ [ 2·sin(θ / 2) ]^2 }·(1 / 2)·[ 1 + sin(θ) ] / { 1 + sin(θ) - [ cos(θ) ]^2 } =
2·{ [ sin(θ / 2) ]^2 }·[ 1 + sin(θ) ] / { [ sin(θ) ]^2 + sin(θ) } =
{ [ sin(θ / 2) ]^2 } / { [ sin(θ / 2) ][ cos(θ / 2) ] } =
tan(θ / 2).

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=[ 2·sin(θ / 2) ]^2 / ( 2 - { cos(θ) / sin[ 45° + (θ / 2) ] }^2 ) =
("Alternate forms" Başlığı altında)