Çözüldü Bölünebilme - Modüler Aritmetikte Çinli Kalan Teoremi (Chinese Remainder Theorem)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zinlik10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2526517384393426&idorvanity=289690338076153

A ≡ x(Mod 44) = x(Mod 4·11)
EBOB(4, 11) = 1 ⇒ 4 ve 11 aralarında asal (coprime)
A sayının son iki basamağındaki sayı 78 olup 4 ile bölümdeki kalan 78 ≡ 2(Mod 4) ⇒ x ≡ 2(Mod 4)....(I)
11 ile bölümdeki kalan: 8 - 7 + 6 - 5 = 2 ve dört grup (yani 4 tane 5678 ayısı) olduğundan 4·2 = 8 < 11 ⇒ x ≡ 8(Mod 11)....(II)
(I) ve (II) numaralı denklemlerin çözümünde k, t ∈ N ve x = 11·k + 8 ≡ 2(Mod 4)....(III)
2·4 + 3 = 11 ≡ 3(Mod 4) ⇒ 3k = 2t + 4 ⇒ k = (2t + 4) / 3 eşitliğinde t = 1 ⇒ k = 2....(IV)
(IV) değeri (III) denkliğinin solundaki yerine konulunca x = 11·2 + 8 = 30....(V)
A ≡ y(Mod 15) = y(Mod 3·5)
A ≡ 3(Mod 5) ve 8 ≡ 3(Mod 5) ⇒ y ≡ 3(Mod 5)....(VI)
3 ile bölümdeki kalan için 4(5 + 6 + 7 + 8) = 104 ≡ 2(Mod 3) ⇒ y ≡ 2(Mod 3)....(VII)
(VI) ve (VII) numaralı denklemlerin çözümünde p, s ∈ N olmak üzere (VII)'den y = 3p + 2 ≡ 3(Mod 5)....(VIII) ⇒ 3p ≡ 1(Mod 5)
3p = 5·s + 1 ⇒ p = (5·s + 1) / 3 eşitliğinde s = 1 ⇒ p = 2....(IX)
(IX) değeri (VIII) denkliğinin solundaki yerine yazıldığında y = 3·2 + 2 = 8....(X)
(V) ve (X) kalanlarının toplamıyla x + y = 30 + 8 = 38.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/module20.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=MOD(5678567856785678, 44) + MOD(5678567856785678, 15) = ?