Çözüldü Çarpanlara Ayırma-Asal Olmayan Doğal Sayı Bölenlerin Sayısı ("Diploma İptali Sınavı"ndan)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/diplom10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...09728&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR

n ∈ N olmak üzere 72000...0000 = 72·10^n = 8·9·2^n·5^n = 2^3·3^2·2^n·5^n = 2^(3 + n)·3^2·5^n

Çözüm - 1:
Asal Bölenler 2, 3, 5 olmak üzere 3 tane olduğundan 117 + 3 = 120 = (3 + n + 1)(2 + 1)(n + 1)
40 = (n + 4)(n + 1)
40 sayısının eşitliğin sağ tarafında n > 0 olacak şekilde çarpanlara ayrılmış hali 8·5 olabileceğinden,
8·5 = (n + 4)(n + 1)
8·5 = (4 + 4)(4 + 1) ⇒ n = 4
Sayı = 720000 olduğundan basamak sayısı 2 + 4 = 6.
---
Çözüm - 2:
Doğal sayı bölenlerin sayısı: (3 + n + 1)(2 + 1)(n + 1)
Asal Bölenler 2, 3, 5 olmak üzere sayısı: 3
Asal Olmayan Doğal Sayı Bölenlerin Sayısı:
(3 + n + 1)(2 + 1)(n + 1) - 3 = 117 ⇒ n^2 + 5n - 36 = 0 ⇒ (n + 9)(n - 4) = 0 ⇒ n = 4
Sayı = 720000 olduğundan basamak sayısı 2 + 4 = 6.
---
WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/diplom11.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=divisors 720000

Kaynak: https://www.derspresso.com.tr/matematik/bolen-kat/tam-bolen-sayisi