Çözüldü Çember, Nokta ve Doğru Analitiği-3 Bilinmeyenli 2. Derece Denklem Sistemi-Üçgende Ağırlık Merkezi

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/analit80.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=10228205126464784&set=pcb.1901885740189930
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10227126997693735&set=p.10227126997693735&type=3 (Kısa çözüm)

Üçgenin köşeleri O(0, 0), A(0, q), B(p, 6) ve çevrel çemberinin merkezi M(a, 6) ise;
|AM| = |MO| ⇒ (a - 0)^2 + (6 - q)^2 = a^2 + 6^2....(I)
|BM| = |MO| ⇒ p - a = (a^2 + 6^2)^0,5....(II)
[AK] ⊥ [BO] ⇒ [ (6 - q) / (4 - 0) ]·(6 / p) = -1....(III)
(I), (II), (III) numaralı denklemler ilgilenen öğrencilere ödev olarak çözülünce (yapamayan lütfen söylesin) a = 5 / 2, p = 9, q = 12
Köşeleri O(0, 0), A(0, 12), B(9, 6) olan ΔABO için ağırlık merkezi (centroid) G( (0 + 0 + 9) / 3, (0 + 12 + 6) / 3) ) = G(3, 6).

Doğru Yanıt: E.

WolframAlpha Kontrolları:
Diklik Merkezi: https://www.wolframalpha.com/input?i=orthocenter triangle whose vertices are (0, 0), (0, 12), (9, 6)
Çevrel Çember: https://www.wolframalpha.com/input?i=circumcircle of the triangle whose vertices are (0, 0), (0, 12), (9, 6)
İkisi Birden: https://www.wolframalpha.com/input?i=orthocenter and circumcircle of the triangle whose vertices are (0, 0), (0, 12), (9, 6)