Çözüldü Çemberde Çevre - Dairede ve Karede Alan - Türev

University of Texas - Austin'den çözümlü bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

20 Metrelik ip belli bir noktasından kesildiğinde oluşan iki parçayla yapılacak çemberin dairesel alanıyla karenin alanı maksimum ise dairenin alanının karenin alanına oranı kaçtır?


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/utexas13.png
https://web.ma.utexas.edu/users/blumberg/408-practice-exam-three-1-solutions.pdf
(Sayfa 2, Soru 5)

[ c^2 / (4π) ] / [ (20 - c)^2 / 16 ] = (4 / π)·[ c / (20 - c) ]^2....(I)
c = 20π / (π + 4) değeri (I) eşitliğindeki yerine yazılınca;
(4 / π)·{ [ 20π / (π + 4) ] / [ 20 - 20π / (π + 4) ] }^2 =
(4 / π)·{ [ 20π / (π + 4) ] / [ 80 / (π + 4) ] }^2 =
(4 / π)·[ (π / 4)^2 ] =
π / 4.