Çözüldü Çemberin, Doğrunun ve Noktanın Analitiği - Üçgende Alan

www.highermathematics.co.uk sitesinden çözümsüz bir problemin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

Merkezi ordinat ekseni üzerinde bulunan ve x + 3y = 17 doğrusuna apsisi 2 olan noktada teğet çemberin yarıçapı ve teğet doğrusu ile x ekseni arasındaki alan kaç birim karedir?

A) 50
B) 75 / 2
C) 100
D) 125 / 3
E) 120

Merkez: M(0, b)
Teğetin değme noktasının ordinatı: 2 + 3y = 17 ⇒ y = 5
x + 3y = 17 ⇒ y = (-x + 17) / 3 teğetinin eğimi -1 / 3 olduğundan yarıçapın üzerinde olduğu doğrunun eğimi 3 = (5 - b) / (2 - 0) = 3 denkleminden b = -1 ve teğetin değme noktası T(2, 5) ile çember merkezinin M(0, -1) üzerinde oldukları yarıçap doğrusunun denklemi:
(y - 5) / [ 5 - (-1) ] = (x - 2) / (2 - 0) ⇒ y = 3x - 1
Yarıçap doğrusunun x eksenini kestiği nokta 0 = 3x - 1 ⇒ x = 1 / 3
Aranan Alan = (17 - 1 / 3)·5 / 2 = 125 / 3 birim^2.

Grafik:

https://i.ibb.co/Lp1fdHJ/ember10.png

Not: Çemberin denklemini bulmak ilgilenen öğrencilere ödev.

Sorunun Aslı:

https://i.ibb.co/7Cx0sMh/ember.png
https://www.highermathematics.co.uk/wp-content/uploads/2023/05/2023-P1-P2-Question-Paper.pdf
(Son soru)