Çözüldü Değişim Oranı - Doğrunun Analitiği - Kübik Denklemde Çarpanlara Ayırma - Türev

University of British Columbia - CA'dan çözümlü bir problemin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması

Yeni geliştirilen güdümlü bir füze sisteminin testi için yer fırlatma noktasındaki radar sistemiyle otomatik takibi için yatayla
π / 3 radyanlık bir açıda doğrusal gidecek şekilde ateşlenen füzenin, hareket yörüngesi y + (x^3 + 2x)^0,5 = 0 eğrisiyle tanımlanmış cismi vurduğu anda bu hedefin zamana göre yerden düşey yükselme hızının artışı saniyede 1 km ise yatay doğrultudaki hız değişimi saniyede kaç kilometredir?

A) 3√2
B) √3 + 5
C) √3 + 2
D) 2·√3 / 5
E) 5 / √3

Füzenin Hareket Denklemi: y = f(x) = x·tan(π / 3) = x·√3
Hedefin Yörüngesi: y = -(x^3 + 2x)^0,5 ⇒ y^2 = x^3 + 2x
(x·√3)^2 = x^3 + 2x
x(x - 1)(x - 2) = 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = √3

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ubc21.png
https://personal.math.ubc.ca/~lior/teaching/2122/100_F21/Worksheets/11_InverseTrigRR.soln.pdf
(Sayfa 2 - 3, Soru 6)

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/fzze11.png