Çözüldü Değişim Oranı - Türev - İntegral - Logaritmik Denklem

Lehigh University'den çözümlü bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:

Bir bakteri popülasyonu gün cinsinden zamana bağlı olarak o anki sayısal büyüklüğüyle doğru orantılı şekilde ve 3 günde bir %60 arttığına göre iki katına çıkması en az kaç gün sürer? [ln(2) ≈ 0,7 ve ln(5) ≈ 1,6]

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Gün olarak t zamanına bağlı bakteri popülasyonunun büyüklüğü: P(t)
Orantı sabiti: k ∈ R
dP(t) / dt = P'(t) = k·P(t) ⇒ ∫ P'(t) dt = ∫ k·P(t) dt ⇒ ∫ [ P'(t) / P(t) ] dt = ∫ k dt ve integraller alındığında,
ln[ P(t) ] = k·t + C ⇒ P(t) = e^(k·t + C) = [ e^(k·t) ]·e^C ve e^C = A ∈ R olmak üzere popülasyon fonksiyonu P(t) = A·[ e^(k·t) ] olup çözüme aşağıdaki gibi devam edilir;

Sorunun Aslı ve Diferansiyel Denklemin Hızlı Geçilmiş Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/lehigh12.png
https://www.lehigh.edu/~inlumath/math21/21f09-final-solutions.pdf
(Sayfa 6, Soru 10)

t = 3·ln(2) / ln(1,6) = 3·ln(2) / [ ln(2^3) - ln(5) ] = 3·ln(2) / [ 3·ln(2) - ln(5) ] > 3·0,7 / (3·0,7 - 1,6)
t > 2,1 / 0,5
t > 21 / 5
t > 4,2 ⇒ en az 4 gün.