Çözüldü Doğru Akım Kaynağına Seri Bağlı Direnç ve Kondansatör Devresi - Türev - İntegral

Bir kitaptan fen lisesi için test uyarlaması:

V voltluk doğru akım kaynağına, R (ohm) değerindeki dirençle kapasitansı C (Farad) olan kondansatör seri bağlandığında devreden t saniyede geçen akım i(t) olmak üzere Kirchoff Gerilim Yasası gereğince R·i(t) + ∫ (i(t) / C)dt = V denklemi yazılır.
Bu bilgilere göre;
Gerilim değeri bilinmeyen bir doğru akım kaynağına 2 µF kapasiteli bir kondansatör bağlandıktan sonra tam şarj olduğunda kaynakla bağlantısı kesilip 50 Ω'luk bir dirençle seri bağlanıyorsa bu RC devrede t = 0 anındaki akım, 50µ saniye sonra geçen akımın kaç katıdır?

A) 1 / e
B) 1 / 2
C) 1 / √2
D) √e
E) 2e

(d / dt)[ R·i(t) + ∫ (i(t) / C)dt ] = (d / dt)V
R·di(t) / dt + i(t) / C = 0
di(t) / i(t) = -dt / (R·C)
ln[ i(t) ] = -t / (R·C) + K, (K bir gerçel sayı)
i(t) = e^[ -t / (R·C) + K ]
i(t) = { e^[ -t / (R·C) ] }·e^K
t = 0 anında kondansatörün tam şarj durumu oluşup dirençle bağlandığı anda geçen akım i(0) = e^K = I amper ve akımın zamana bağlı denklemi;
i(t) = I·e^[ -t / (R·C) ]
e^[ t / (R·C) ] = I / i(t)
e^{ 50 µs / [ 50 Ω·2·10^(-6) F ] = I / i(50 µs)
e^(50 µs / 100 µs) = I / i(50 µs)
e^(1 / 2) = I / i(50 µs)
√e = I / i(50 µs).

Kaynak: "Elektroteknik, Cilt - 3", Prof.Dr. Adnan Ergeneli, İDMMA Yayınları, Sayı: 93 / 1, 1975, Sayfa 60 - 61