Çözüldü Doğrunun Bir Noktaya Göre Simetriği

https://i.ibb.co/ck3dLb6/Do-runun-Simetri-i-Soru.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=519427058579325&set=g.671057222971381&type=1&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

(2, 0) ve (0, 2) noktalarından geçen doğru ⇒ x / 2 + y / 2 = 1 ⇒ x + y = 2 olup eğimi 135° ve P noktasına göre simetriği olan doğrunun eğimi de aynı ayrıca P noktası iki doğrunun birbirlerine olan dik uzaklığın ortasıdır.
P noktasından geçen 135° eğimli bir doğru düşünülürse işlem kolaylığı için P(m, m) olarak seçilebilir.
x + y = 2 üzerinde E(1, 1) ve P noktasına göre simetriği olan doğru üzerinde de bir F(k, k) noktası aılınırsa [EF]'nin orta noktası P olacağından;
(1 + k) / 2 = m ⇒ k = 2m - 1 ve F(2m - 1, 2m - 1) noktasından geçen ve eğimi de 135° olan doğrunun denklemi y - (2m - 1) = tan(135°)[ x - (2m - 1) ] ve düzenlenirse;
x + y = 4m - 2 doğrusu eksenlerle bir ikizkenar dik üçgen oluşturduğundan problemde verilen alanlar farkına göre;
(4m - 2)(4m - 2) / 2 - 2·2 / 2 = 16
(4m - 2)^2 = 36
4m - 2 = 6
4m = 8
m = 2 ve P noktasının koordinatları toplamı da m + m = 2 + 2 = 4 bulunur.

Grafik:

https://i.ibb.co/Gdfjhxx/Do-runun-Simetri-i.png