Çözüldü Dördüncü Derece Denklem ve Sayısal Çözümleme - Rasyonel Kök Teoremi (Soru başka çözüm başka)

https://i.ibb.co/YXd8MqV/soru.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbi....2663286557142204&idorvanity=1174585619345646
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=776831850209961&set=p.776831850209961&type=3 (çözüm diye bir hoca tarafından alkışlanıyor)
https://www.facebook.com/photo/?fbi....2663032917167568&idorvanity=1174585619345646 (Salak denklem dolanıp duruyor.)
https://www.facebook.com/photo/?fbi....2665511446919715&idorvanity=1174585619345646 (Herkesin işi gücü artık bu dangalak soru)

Yukarıdaki çözümün soruyla ilgisi olmadığını görmek ilgilenen öğrencilere ödev.

Gerçek Çözüm:
(a + 1 / a)^0,5 = a - (1 + 1 / a)^0,5
a + 1 / a = a^2 - 2a·[ (1 + 1 / a)^0,5 ] + 1 + 1 / a
2a·[ (1 + 1 / a)^0,5 ] = a^2 - (a - 1)
(4a^2)·(1 + 1 / a) = a^4 - (2a^2)(a - 1) + a^2 - 2a + 1
4a^2 + 4a = a^4 - 2a^3 + 2a^2 + a^2 - 2a + 1
a^4 - 2a^3 - a^2 - 6a + 1 = 0 denkleminin Rasyonel Kök Teoremi gereğince olası kökleri ∓1 görünmesine rağmen bu değerler denklemi sağlamadığından ancak bir nümerik analiz yöntemiyle, örneğin Newton-Raphson Metodu ile çözülerek iki gerçel kök;
a1 ≈ 2,9757...
a2 ≈ 0,16106...
ve bu iki kökten sonra Horner Sentetik Bölme veya klasik Polinom Bölmesi ile kalan ikinci derece çarpandan da diğer kompleks kökler;
a3 ≈ -0,5684 - 1,32279·i
a4 ≈ -0,5684 + 1,32279·i

WolframAlpha'nın sorunun kapalı haline verdiği tek kök: a1 ≈ 2,9757...
https://www.wolframalpha.com/input?i=sqrt(a+1/a)+sqrt(1+1/a)=a

WolframAlpha'nın cebirsel ifadenin açılarak dördüncü derece denklem haline gelmesinden sonra verdiği tüm kökler:
https://www.wolframalpha.com/input?i=a^4-2a^3-a^2-6a+1=0

Not: O Facebook grubunun kurucusu olsam şu sefil denklemi temcit pilavı gibi pişirip pişirip getiren kim varsa anında dışarı atardım!