Çözüldü Düşey Asimptot - İntegralde Trigonometrik Değişken Dönüşümü ve Alan

Virginia Tech Regional Mathematics Contest çözümlü sorularından birinin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

f(x) = x^2 / [ x + √(1 - x^2) ] fonksiyonunun düşey asimptotundan tan(π / 4) + sin(π / 4) birim uzaklıktaki noktadan geçen ve apsisler eksenine dik doğruyla yatay eksen arasındaki kısmının alanı kaç birim karedir?

A) 1 / 6
B) 1 / 5
C) 1 / 4
D) 1 / 3
E) 1 / 2

x + √(1 - x^2) = 0 ⇒ x = ∓1 / √2 ancak x = 1 / √2 için denklem sağlanmadığından düşey asimptot sadece x = -1 / √2 doğrusu olup
x = -1 / √2 + 1 + 1 / √2 = 1 doğrusu ve x ekseniyle f(x) arasındaki alan da aşağıdaki gibi bulunur:


https://i.ibb.co/Y8bP031/VTECH.png

Grafik:

https://i.ibb.co/vdPHdzz/fonksiyon7.png

https://personal.math.vt.edu/plinnell/Vtregional/E19/index.html (Soru 4)
Çözüm: https://personal.math.vt.edu/plinnell/Vtregional/S19/index.html