Çözüldü EBOB - EKOK - Programlama

x, y ∈ N^(+), EBOB(x, y) = 5, EKOK(x, y) = 360, x + y aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 65
B) 72
C) 85
D) 125
E) 135
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2703346849698941&set=gm.2414245242001292&type=3&theater

x·y = OBEB(x, y)·OKEK(x, y)
x·y = 5·360 = 1800 olup x ve y, 1800'ün bölenleri arasından 5 ile bölünebilenlerden olabilir ve şıklara göre bu şartı sağlayan en büyük sayı 120 seçilebilir.
y = 1800 / x eşitliğinde x = 120 ⇒ y = 1800 / 120 = 15 ancak EKOK(120, 15) = 15 ≠ 5 olduğundan EKOK şartına göre x = {40, 45} kümesinden olabileceği için
x = 40 ⇒ y = 1800 / 40 = 45 ⇒ x + y = 40 + 45 = 85
x = 45 ⇒ y = 1800 / 45 = 40 ⇒ x + y = 40 + 45 = 85

Bilgisayar programlamayla ilgilenen öğrenciler için Fortran çözümü:

https://i.ibb.co/nM8XT23r/EBOB-EKOK-Fortran.png

Program:

Kod:

! x, y ∈ N^(+), EBOB(x, y) = 5, EKOK(x, y) = 360, x + y = ?
program EKOKEBOB
implicit none
integer :: lcm,gcd,x,y

do x=1,50 
  do y=1,50
     if (lcm(x,y)==360) then
         if (gcd(x,y)==5) then
             write(6,10) "x = ",x,", y = ",y, ", x + y = ",x + y
         endif
     endif       
  enddo   
enddo

10 format (3(a,i2),/)

end program

!Modified version of https://rosettacode.org/wiki/Least_common_multiple#Fortran
integer function lcm(a,b)
integer:: a,b,gcd
lcm = a*b / gcd(a,b)
end function lcm

!https://rosettacode.org/wiki/Greatest_common_divisor#Iterative_Euclid_algorithm_3
integer function gcd(v,t)
integer, intent(in) :: v, t
integer :: c, b, a

b = t
a = v
do
  c = mod(a, b)
  if (c == 0) exit
  a = b
  b = c
end do

gcd = b ! abs(b) 
end function gcd