Çözüldü Eğik Düzlem - Dinamik - Trigonometrik Denklem

Konusu 'Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)' forumundadır ve Honore tarafından 11 Nisan 2026 22:49 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.054
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of British Columbia - CA Lisans Düzeyi Mühendislik Derneği'nin fizik ara sınavları hazırlık sorularından fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/eikdzz10.png

    Mavi ve sarı renkli kütleler sırasıyla 30 kg ile 40 kg, eğik düzlemin iki yüzeyindeki statik sürtünme katsayısı da 0,2 ise sistemin hareketsizliğini sağlayan en küçük α açısı kaç radyandır?

    Ortamdaki yer çekimi ivmesi (g), halattaki gerilme kuvveti (T), mavi ve sarı renkli kütleler sırasıyla (A) ile (B), bu kütlelere yüzeylerden etkiyen normal kuvvetler sırasıyla (NA) ve (NB) olarak gösterilip, α açısının azalışına bağlı hareket yönü de sağa doğru kabul edilirse,
    T - 0,2·NA - 30·g·sin(α) = 0....(I)
    -T - 0,2·NB + 40·g·sin(30°) = 0....(II)
    NA = 30·g·cos(α)....(III)
    NB = 40·g·cos(30°)....(IV)
    (I) ve (II) taraf tarafa toplanarak düzenlenirse NA + NB = 5g·[ 20 - 30·sin(α) ] = 50g·[ 2 - 3·sin(α) ]....(V)
    (III) ve (IV) taraf tarafa toplanarak düzenlenirse NA + NB = 10g·[ 3·cos(α) + 2·√3 ]....(VI)
    (V) ve (VI) eşitliklerinden basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olarak (10 - 2√3) / 3 = cos(α) + 5·sin(α)....(VII)
    y = (10 - 2√3) / 3....(VIII) ve 5 = tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)....(IX) ⇒ cos(θ) = 5 / √26 değişken dönüşümleriyle (VII) denklemi
    sin(α + θ) = (y / 5)(5 / √26) = y / √26
    α + θ = arcsin(y / √26)
    α = arcsin(y / √26) - arccot(5) eşitliğinde (VIII) eşitliği kullanılıp,
    α = arcsin[ (10 - 2·√3) / (3·√26) ] - arccot(5) <=== İstenen sonuç
    α = 13,98418...° ≈ 14°

    WolframAlpha Kontrolları:
    https://www.wolframalpha.com/input?i=arcsin[ (10 - 2√3) / (3√26) ] - arccot(5)
    https://www.wolframalpha.com/input?i=convert 0.2440700760501261762012017174491247609367612256038366143476211646 radians to degree

    Sorun Aslı ve Gereksiz Olarak Yer Çekimi İvmesi de İşleme Alınıp Tamamı Gösterilmemiş Çözümü:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/eikdzz11.png
    https://static1.squarespace.com/sta...1/PHYS_170_Midterm_Review_Solutions_24-25.pdf
    (Sayfa 3, Soru 2)

  2. Benzer Konular: Eğik Düzlem
    Forum Başlık Tarih
    FİZİK Eğik Düzlem - Dinamik - Trigonometri 16 Ocak 2022
    FİZİK Dinamik - Eğik Düzlemde Hız 19 Ocak 2021
    FİZİK Dinamik - Eğik Düzlem - Alternatif Akımda Elektriksel Güç 12 Kasım 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Dinamik - Eğik Düzlem - İş - Enerji 24 Ağustos 2020
    FİZİK Kinematikte Yukarıya Eğik Atış - İkinci Derece Denklem - Kareköklü Sayılar 12 Şubat 2026

Sayfayı Paylaş