Çözüldü Enerji Dönüşümü - Kinematik - Trigonometri

CollegeBoard (YÖK'ün ABD'deki karşılığı) Advanced Placement Physics 2021 çözümlü sorularından birinin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:


https://i.ibb.co/NjLY2gz/bisiklet.png

Bir bisikletlinin gösterisine ilişkin ölçeksiz verilmiş hareket diyagramında başlangıç yüksekliği iki katına çıkarılıp uçuş rampasının yatayla yaptığı açı da yarıya indirilirse gidebileceği uzaklık şekildeki uzaklığın kaç katı olur?











Hareketin İvmesi: yer çekimi ivmesi (g)
Hareketin Süresi: t
Hareketin Yatay Bileşeni: x = v0·t....(I)
Hareketin Düşey Bileşeni: 0 = -(1 / 2)·g·t + v0·sin(θ0) ⇒ t = [ 2·v0·sin(θ0) ] / g....(II)
Bisikletli Göstericinin Toplam Kütlesi: m
Başlangıçtaki Potansiyel Enerji: m·g·H0
Bisikletli Göstericinin Hızı: v0

Hareket Sonundaki Kinetik Enerji: (1 / 2)·m·[ (v0)^2 ]
m·g·H0 = (1 / 2)·m·[ (v0)^2 ] ⇒ v0 = √(2·g·H0)....(III)
(III) ve (II) eşitlikleri (I)'deki yerlerine yazılıp x = [ √(2g·H0) ]·2·[ √(2·g·H0) ]·[ sin(θ0) ] / g
x = 4·g·H0·[ sin(θ0) ] / g = 4·H0·sin(θ0)....(IV)
Yükseklik ve rampa açısı değişimleri sonucunda gidilebilecek uzaklık x' = 4·(2·H0)·sin[ (θ0) / 2 ]....(V)
(IV) ve (V) taraf tarafa bölünüp; x / x' = [ sin(θ0) ] / { 2·sin[ (θ0) / 2 ] }
x / x' = { 2·sin[ (θ0) / 2 ]·cos[ (θ0) / 2 ] } / { 2·sin[ (θ0) / 2 ] }
x = x'·cos[ (θ0) / 2 ]
x' = x·sec[ (θ0) / 2 ].

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/G7mcDg9/bisiklet-question.png
https://apcentral.collegeboard.org/pdf/ap21-apc-physics-1-q1.pdf?course=ap-physics-1-algebra-based
(pdf dosyada 4. sayfadaki soru)

Not: 4.9 = 9.8 / 2 = yer çekimi ivmesinin genel değerinin yarısı.