Çözüldü Faktöriyel ve Bölünebilme (10 Soru)

1)
90'ın tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır? CEVAP: 0

2)
a ile b birer pozitif tam sayı olmak üzere, b^3 = 75·a olduğuna göre b'nin alabileceği en küçük değer kaçtır? CEVAP: 15

3)
x = 5! + 6! + 7! olduğuna göre x sayısı hangisine tam bölünemez?
A) 8
B) 14
C) 25
D) 28
E) 98
CEVAP: 25

4)
(99!·x) / (100!·y) = 1 ise hangisi doğrudur?
A) x = 10y
B) x = 100y
C) 100x = y
D) y = 99x
E) y =100x
CEVAP: B

5)
m, 5'ten büyük bir asal sayıdır. 135·m^4 sayısının kaç tane asal olmayan pozitif tam böleni vardır? CEVAP: 37

6)
33^2 + 66^2 toplamında tam bölünebilen kaç tane asal sayı vardır? CEVAP: 3

7)
9! sayısının 8! tabanındaki değeri kaçtır? CEVAP: 90

8)
a ve b birer tam sayıdır. a·(b - 1) = 3·b + 63 ise a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?CEVAP: 16

9)
Farklı asal çarpanlarının toplamı 10 olan ve 50'den küçük kaç doğal sayı vardır?
CEVAP: 2

10)
Aşağıdaki sayılardan hangisinin yalnız iki tane pozitif tam sayı böleni vardır?
A) 1793
B) 6^2 - 1
C) 2^17 - 1
D) 3^15 + 1
E) 11! + 17!
Cevap:C

4.
(99!·x) / (100·99!·y) = 1 ise x = 100y

5.
m=11 alalım
135·m^4 = 3^3·5·11^4
4·2·5 - 3 = 37

6.
3^2·11^2 + 11^2·6^2 = 11^2·5.3^2
11, 3, 5 olmak üzere 3 tane asal böleni vardır.

7.
9! sayısı 8! sayısına tam bölünür. Bölüm 9 olur. 9 bölünmediği için 90 sonuçtur.

8.
ab - a = 3b + 63
b = (a + 63) / (a - 3) = 1 + 66 / (a - 3)
66 = 2·3·11
(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)·2 = 16

9.
2·3·5 = 30
3·7 = 21 olmak üzere 2 tane

10
A) 1793 = 11·163·1
B) 6^2 - 1 = 35 = 5·7·1
D) 3^15 + 1 = (3^5)^3 + 1
3^5+1 çarpanıdır. 244 = 4·61·1