Çözüldü Fizikte İş, Enerji ve İntegral (YKS'de yok)

William & Mary College'dan çözümlü bir problemin fen lisesi için metrik (SI) sistemde klasik sınav uyarlaması:


https://i.ibb.co/VWXWLSnk/Crane.png

Yer çekimi ivmesinin 10 m / s^2 olduğu bir gezegende kullanılan şekildeki vincin homojen zincirinin uzunluğu 30 metre ve kütlesi de 60 kg ise zincirin 20 metresinin yukarı çekilerek mekanizmasına sarılmasında yapılacak işin kaç joule olduğunu hem klasik fizik bilgisi hem de integral ile hesaplayınız.

Klasik Çözüm:
Bir yayı germek veya bir ağırlığı belli bir yüksekliğe taşımak için gereken F kuvveti ile x uzanımının doğru orantılı olması nedeniyle yay sabiti ya da birim uzunluğun ağırlığı k gibi bir sabit ise F = k·x bağıntısı vardır.
Toplam x uzanımı veya yer değiştirmesi için iş yapan kuvvet başlangıçtaki F = 0 ile sondaki F = k·x arasında değişir ve ortalama kuvvet de bu nedenle (0 + k·x) / 2 = k·x / 2 olur ve bir x uzaklığı boyunca etkiyen ortalama kuvvetle yapılan iş ise W = k·x^2 / 2....(I) ifadesiyle belirleneceğinden;
k = 60 kg / (30 metre) = 2 kg / m değeri (I)'deki yerine yazılır ve iş W = (2 kg / m)[ 30^2 - (30 - 20)^2 ] m^2 / 2 = 800 kg·m....(II)
g = 10 m / s^2 = 10 Newton / kg olduğundan Joule cinsinden iş hesabı için bu değer (II)'de kullanılıp;
W = (800 kg·m)·(10 Newton / kg) = 8000 Newton·m = 8000 Joule = 8 kJ.

Kaynaklar:
Fizik, Cilt I, Mekanik ve Isı, Erich Hausmann, Edgar Slack, Çeviren: Prof.Dr. Nusret Kürkçüoğlu, İTÜ, Eylül 1974, Sayfa 126 - 127
http://www.fizikciler.info/index.php/13-fizikciler/110-prof-dr-nusret-kuerkcueoglu-1910-1989

İntegralle Çözüm:

https://i.ibb.co/Y49jyFqk/Crane-sol.png
https://www.wm.edu/as/mathematics/u...ath112/112,-fall-12,-final-exam-solutions.pdf
(Sayfa 5, Soru 4)

Not: Amerikan sisteminde (İngiliz kaktırması "Imperial Unit System") genelde kütle için lb (pound), uzunluk için de foot ve çoğulu feet kullanılıyor.
https://www.interexchange.org/blog/hosts/imperial-vs-metric-system/