Çözüldü Fonksiyonlarda Ortalama Değişim Hızı - Logaritmada Taban Değişimi - Doğal Sayılar

Georgia Institute of Technology'den çözümlü bir problemin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

Bir bölgede oluşan depremin a ∈ N olmak üzere [1, a] aralığında saniye cinsinden t zamanına bağlı yayılma hızının fonksiyonu 10 tabanına göre f(t) = log(t + 3) / log(2) ve ortalama artış oranı da %25 ise a kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

{ [ log(a + 3) ] / log(2) - [ log(1 + 3) ] / log(2) } / (a - 1) = 1 / 4
4·{ [ log(a + 3) ] / log(2) - 2 } = a - 1
4·[ log(a + 3) ] / log(2) = a + 7
[ log(a + 3) ] / log(2) = (a + 7) / 4
log(a + 3) = log{ 2^[ (a + 7) / 4 ] }
a + 3 = 2^[ (a + 7) / 4 ] denkleminin doğal sayılar kümesindeki çözümü için a + 7 = {4, 8, 12, ...} ⇒ a = {-3, 1, 5, ...} ve a > 1 olacağından a = 5.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/mhRF8Fb/GATECH.png
https://sbarone7.math.gatech.edu/ma1501_exam1_practice_soln.pdf
(Sayfa 1, Soru 4)