Çözüldü Has Olmayan (Improper) Kısmi İntegrasyon - Sonsuzda Limit - L'Hospital Kuralı

Honore · 29 Ocak 2022

${}\color{red}\int_{0}^{\infty}x\cdot e^{-2x}dx=?$

https://scontent.fayt2-2.fna.fbcdn....w1oqraU5-MD9meSmlF0iR-C1fPza1CGZg&oe=61FACB20
https://www.facebook.com/photo/?fbid=5153896027973996&set=g.1174585619345646

∫ udv = u·v - ∫v·du kısmi integrasyon yapısına göre, u = x ⇒ du = dx ve dv = e^(-2x)dx ⇒ v = -(1 / 2)e^(-2x) dönüşümleriyle,

$\lim_{t \rightarrow \infty}\left[-\frac{x}{2}\cdot e^{-2x}=\right]$

$\lim_{t \rightarrow \infty}\left[-\frac{x}{2}\cdot e^{-2x}+\frac{1}{2}\cdot \int e^{-2x}dx\right]_{0}^{t}=$

$\lim_{t \rightarrow \infty}\left[-\frac{t}{2}\cdot e^{-2t}-\frac{1}{4}e^{-2t}-\left(0-\frac{1}{4}\right)\right]=$

$\lim_{t \rightarrow \infty}\left(-\frac{t}{2e^{2t}}-\frac{1}{4}e^{-2t}+\frac{1}{4}\right)=$

$\lim_{t \rightarrow \infty}\left(-\frac{1}{4e^{2t}}\right)-\frac{1}{4}\cdot 0+\frac{1}{4}=$

$0-0+\frac{1}{4}=$

${}\color{blue} {\frac{1}{4}}$

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/hf4bTYL/Improper-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate xe^(-2x)dx from x=0..infinity

Forum	Başlık	Tarih
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Has Olmayan (Improper) İntegral, Kısmi İntegrasyon, 0·∞ Belirsizliği, L'Hospital Kuralı	21 Ağustos 2022
Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions)	Has Olmayan (Improper) İntegral (Görünen Seçenekler Yanlış)	27 Nisan 2022
Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları	Tam Değer (Floor) Fonksiyonu - Toplam Sembolü - Has Olmayan (Improper) İntegral	26 Ağustos 2021
Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları	Has Olmayan (Improper) İntegraller için Karşılaştırma (Comparison) Testi	11 Haziran 2021
Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları	Has Olmayan (Improper) İntegral - Olasılık	16 Ocak 2021

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Has Olmayan (Improper) Kısmi İntegrasyon - Sonsuzda Limit - L'Hospital Kuralı

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Has Olmayan (Improper) Kısmi İntegrasyon - Sonsuzda Limit - L'Hospital Kuralı

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Faydalı Aramalar