Çözüldü Hiperbolik Fonksiyonlar - Eğrilerde Yay Uzunluğu - Türev ve İntegral

Bir kitaptaki çözümlü problemin fen lisesi için test uyarlaması:

Bir y = f(x) eğrisinin x ∈ [a, b] apsisli noktaları arasındaki kısmının uzunluğu [ 1 + (y')^2 ]^0,5 fonksiyonunun o aralıktaki integraline eşittir.
u = g(x) olmak üzere bazı hiperbolik fonksiyonların türevleri [ sinh(u) ]' = u'·cosh(u) ve [ cosh(u) ]' = u'·sinh(u) olup bu iki fonksiyon arasında [ cosh(u) ]^2 - [ sinh(u) ]^2 = 1 bağıntısı vardır.
Aralarında 200 feet uzaklık olan kafes çelik tipinde taşıyıcı iki yüksek gerilim direği arasındaki havai hattın catener (zincir eğrisi-catenary) eğriliği y = 150·cosh(x / 150) fonksiyonuyla belirlendiğine göre iletkenin iki direk arası uzunluğu kaç feet'tir?

A) 150·cosh(1 / 3)
B) 150·cosh(3 / 2)
C) 150·sinh(3 / 2)
D) 300·sinh(2 / 3)
E) 300·cosh(2 / 3)

Google Gemini Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/catene10.png

Sorunun Aslının Üstel Fonksiyonla Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/catena10.png
"Calculus", Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards, 2005
https://z-library.sk/book/P0vp9BAnOr/calculus.html
[Sayfa 479 (pdf dosyada 478), Örnek 5]