Çözüldü Hiperbolik Fonksiyonlu Denklem - Eğri Yayının Uzunluğu - Türev ("Amazon" Mülakat Sorularından)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/poles10.png
https: // www . youtube . com / watch?v=l_ffdarcJiQ

İşe alım görüşmesindeki soruyu hazırlayanın beklediği 0 yanıtına ilişkin Calculus çözümü:
Parabolün minimum noktasından direklerden birine giden kablonun uzunluğu. p = 80 / 2 = 40 metre
Parabolün minimum noktasının direklerin tepe noktalarını birleştiren doğruya uzaklığı: q = 50 - 10 = 40 metre
Direkler arası uzaklık: d (metre)
p = sinh(d / 2) = 40....(I)
q = cosh(d / 2) - 1 = 40....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden sinh(d / 2) = cosh(d / 2) - 1 ⇒ cosh(d / 2) - sinh(d / 2) = 1....(III)
(III) eşitliği 3. Kaynaktaki bilgilere göre;
{ e^[ 2(d / 2) + 1 ] + 1 - e^[ 2(d / 2) - 1 ] + 1 } / [ 2e^(d / 2) ] = 1
1 / e^(d / 2) = 1 ⇒ d = 0.
---
Günlük Yaşamdaki Çözüm:
Kablonun sarkık durumdaki fonksiyonu için 1. kaynakta Galile'nin "yaklaşık olarak paraboliktir" demiş olmasına güvenerek ve ancak sezgiyle bulabildiğim (denediğim Math AI sitelerinden hiçbiri yapamadı) parabol fonksiyonu: y = f(x) = (80 / 2)·x^2 + 10 = 40·x^2 + 10
dy / dx = f '(x) = 80x olup 2. kaynakta verilen integral işlemi yapılınca kablo uzunluğu yaklaşık 80 metre 7 cm ve direkler arası uzaklık da |-1| + 1 = 2 metre olmaktadır, yani gerçek hayattaki mühendislik uygulaması böyle olur ve iki direğin çakışıklığı gibi fiziğe aykırı bir tuhaflıkla sorun geçiştirilemez.

WolframAlpha Sonucu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/poles_10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=arc length y=40x^2+10 from x=-1 to 1

Not: x = (1 / 80)·tan(θ) ⇒ dx = { (1 / 80)·[ sec(θ) ]^2 }dθ değişken dönüşümüyle integral işlemini yapmak ilgilenen öğrencilere ödev.

Biraz Daha Büyük Bir Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/poles_11.png

Kaynaklar:
1. https://en.wikipedia.org/wiki/Catenary
2. http://calculuscourse.maa.org/sample/Chapter8/Projects/Length of a curve/length3.html
3. https://tr.wikipedia.org/wiki/Hiperbolik_fonksiyon