Çözüldü İntegralde Cebirsel Değişken Dönüşümü ve Türev

https://i.ibb.co/JRSt1d87/integral.png
https://cdn.eba.gov.tr/yardimcikaynaklar/2022/01/odsgm/calisma/2122/Lise/AYT/AYT_Diyarbakir_1.pdf
(Sayfa 32, Soru 40, yanıtlar son sayfada)

(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = 4), ∫ [ f '(x) ]dx + 2 ∫ [ f(x) ]dx = 17
2 ∫ f(x) dx = 17 - f(4) + f(0) = 17 - 0 + 3
∫ f(x) dx = 20 / 2 = 10....(I)
(alt sınır x1 = -1, üst sınır x2 = 1), ∫ [ f '(2x) ]·{ f[ f(2x) ] }dx integrali;
f(2x) = u ⇒ [ f '(2x) ]dx = du / 2 ve u1 = f(-2) = 0, u2 = f(2) = 4 değişken dönüşümleriyle,
(alt sınır u1 = 0, üst sınır u2 = 4), (1 / 2)·∫ [ f(u) ]du....(II)
(I) değeri (II)'de kullanılınca (1 / 2)·10 = 5.