Çözüldü İntegralde Riemann Yakınsaması - İki Bilinmeyenli Denklem

Bir kitaptaki çözümlü problemin fen lisesi için biraz zorlaştırılmış klasik sınav sorusu:

(0,1), (2, 4), (4, 1) noktalarından geçen ve [0, 4] aralığında tanımlı parabolün grafiğini çizerek apsisler ekseniyle arasında kalan alanın;
a) 4 eşit alt aralıklı Riemann üst toplamına göre değerini bulunuz
b) Riemann üst toplamına ilişkin alandan çıkartılarak gerçek değerin bulunmasını sağlayan integral işlemini gösteriniz
c) Alanın gerçek değerini parabol fonksiyonuna göre tek integralle hesaplayınız
d) Alanın gerçek değerinin Riemann üst toplam değerinin yüzde kaçı olduğunu yazınız.

a) Basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere;
a, b ∈ R olmak üzere parabolün denklemi y = f(x) = a·x^2 + b·x + 1
4 = 4a + 2b + 1 ve 1 = 16a + 4b + 1 denklemlerinden a = -3 / 4 ve b = 3 bulunarak y = f(x) = -3x^2 / 4 + 3x + 1
https://www.wolframalpha.com/input?i=parabola passing through (0,1), (2, 4), (4, 1)
Riemann Üst Toplamıyla Alan:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integ133.png
https://www.acilmatematik.com.tr/images/files/e51c9381-10b9-4950-b6bf-38ae12f965c6.pdf
(pdf dosyada sayfa 33, soru 6)

b)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integ134.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=14-2(1*3-integrate (-3x^2/4+3x+1)dx from x=0..1)-(4(3-1)-integrate (-3x^2/4+3x+1)dx from x=1..3)

c)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integ135.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (-3x2/4+3x+1)dx from x=0..4

d) 12 = 14·x / 100 ⇒ x = % 85,714... ≈ % 86.