Çözüldü İntegralin Temel Teoremi - Türev - Doğrunun Analitiği

Koç Üniversitesi'nden sayın Prof.Dr. Emre Mengi'nin 6 Ocak 2014 tarihli çözümsüz final sınavı sorularından birinin fen lisesi için zorlaştırılmış test uyarlaması:

eşitliğini sağlayan y = f(x) fonksiyonunun ordinatı 27 olan noktasından geçen teğetiyle arasındaki kapalı alan kaç birim karedir?

A) 9 / 4
B) 27 / 7
C) 81 / 8
D) 243 / 15
E) 729 / 20





27 = 3^3 = x^(3 / 2) ⇒ 3 = x^(1 / 2) ⇒ 9 = x
f(x) = x^(3 / 2) ⇒ f '(x) = (3 / 2)·√x ⇒ f '(9) = (3 / 2)·√9 = 9 / 2
x = 9 apsisli noktadaki teğetin denklemi: y - 27 = (9 / 2)(x - 9) ⇒ y = 9x / 2 - 27 / 2

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/koz_zz11.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (x^(3/2)-(9x/2-27/2))dx from x=0..9
Notlar:
1. İntegral işlemini yapmak ilgilenen öğrencilere ödev.
2.
f(t) = t^(3 / 2)
6 + [ (alt sınır t1 = a, üst sınır t2 = x), ∫ [ t^(3 / 2) ]dt / t^2 ] = 2√x
6 + 2√x - 2√a = 2√x
3 = √a
9 = a

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/eri810.png

Sorunun Aslı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/koz_so10.png
https://mysite.ku.edu.tr/emengi/wp-content/uploads/sites/323/2023/04/M106_Fall13_FE.pdf
(Sayfa 7, Soru 6)