Çözüldü İntegralin Temel Teoremi - Türev - Doğrunun Analitiği

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 19 Eylül 2025 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.083
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Koç Üniversitesi'nden sayın Prof.Dr. Emre Mengi'nin 6 Ocak 2014 tarihli çözümsüz final sınavı sorularından birinin fen lisesi için zorlaştırılmış test uyarlaması:

    eşitliğini sağlayan y = f(x) fonksiyonunun ordinatı 27 olan noktasından geçen teğetiyle arasındaki kapalı alan kaç birim karedir?

    A) 9 / 4
    B) 27 / 7
    C) 81 / 8
    D) 243 / 15
    E) 729 / 20






    27 = 3^3 = x^(3 / 2) ⇒ 3 = x^(1 / 2) ⇒ 9 = x
    f(x) = x^(3 / 2) ⇒ f '(x) = (3 / 2)·√x ⇒ f '(9) = (3 / 2)·√9 = 9 / 2
    x = 9 apsisli noktadaki teğetin denklemi: y - 27 = (9 / 2)(x - 9) ⇒ y = 9x / 2 - 27 / 2
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/koz_zz11.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (x^(3/2)-(9x/2-27/2))dx from x=0..9
    Notlar:
    1. İntegral işlemini yapmak ilgilenen öğrencilere ödev.
    2.
    f(t) = t^(3 / 2)
    6 + [ (alt sınır t1 = a, üst sınır t2 = x), ∫ [ t^(3 / 2) ]dt / t^2 ] = 2√x
    6 + 2√x - 2√a = 2√x
    3 = √a
    9 = a

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/eri810.png

    Sorunun Aslı:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/koz_so10.png
    https://mysite.ku.edu.tr/emengi/wp-content/uploads/sites/323/2023/04/M106_Fall13_FE.pdf
    (Sayfa 7, Soru 6)

  2. Benzer Konular: İntegralin Temel
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (YKS'de olmayabilir) - Türev 6 Şubat 2026
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Trigonometrik Limit ve Türev - İntegralin Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) 19 Aralık 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (YKS'de Yok) - Türev - Üstel Sayılarla Eşitsizlik 7 Mayıs 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi - Türev - Fonksiyonlarda Öteleme - 4 Bilinmeyenli Denklem 27 Nisan 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (YKS'de yok) - Doğal Logaritma - Türevin Geometrik Anlamı 25 Şubat 2025

Sayfayı Paylaş