Çözüldü İntegralin Temel Teoremi - Türev - Fonksiyonlarda Öteleme - 4 Bilinmeyenli Denklem

https://i.ibb.co/yBYRJzGw/FTC.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...38087&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR

Çözüm - 1:
YKS'de olmayan İntegralin 1. Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) gereğince g(x) = f(x - 2) olduğundan f fonksiyonu 2 birim sağa kaydırıldığında ekstremum noktaların apsisleri x1 = -3 + 2 = -1 ve x2 = 1 + 2 = 3 olup x1 + x2 = -1 + 3 = 2.

Çözüm - 2: (Sadece zamanı olan ve meraklı öğrencilere)
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d kübik denkleminden grafiğe göre;
-27a + 9b - 3c + d = 0....(I)
a + b + c + d = -4....(II)
27a + 9b + 3c + d = 0....(III)
f fonksiyonunun x eksenine x = -3 noktasında teğet olmasından dolayı f '(x) = 3ax^2 + 2bx + c türev fonksiyonuna göre;
27a - 6b + c = 0....(IV)
(I), (II), (III), (IV) denklemleri ilgilenen öğrencilere ödev olarak çözülünce (yapamayan olursa lütfen haber versin) katsayılar;
a = 1 / 8, b = 3 / 8, c = -9 / 8, d = -27 / 8
f(x) = x^3 / 8 + 3x^2 / 8 - 9x / 8 - 27 / 8
g(x) = f(x - 2) = (x - 2)^3 / 8 + 3(x - 2)^2 / 8 - 9(x - 2) / 8 - 27 / 8
g '(x) = f '(x - 2) = 3(x - 2)^2 / 8 + 6(x - 2) / 8 - 9 / 8 = 0 ⇒ 3x^2 - 6x - 9 = 0 ⇒ Σx = -(-6) / 3 = 2.

Grafik:

https://i.ibb.co/tPkBm63d/k-bik8.png

Notlar:
1. Bu soruyu çözemeyip Facebook Lise Matematik Öğretmenleri Grubu'na gönderen kişi eğer gerçekten matematik öğretmeni ise ve/veya bir üniversitenin matematik bölümü mezuniyetine ait diploması varsa onun ve aynı durumda olduğu düşünülebilecek birçok matematik öğretmeninin zorunlu olarak girecekleri klasik imtihanlarda veya testlerdeki başarı durumlarına göre yetersizliklerinin anlaşılması halinde diplomalarının çöp hükmünde sayılması için Diploma İptali sınavlarının derhal uygulanmasını Yükseköğretim Kurulu ve ÖSYM Başkanlıklarına arz ediyorum.

2. Zerre kadar silgi kullanım zahmetine girilmeden leş gibi haliyle saygısızca o gruba gönderilmiş resmin temizlenmesi, içindeki problemin çözülmesinden çok daha zordu.