Çözüldü İntegralin Temel Teoremi - Türev - Fonksiyonlarda Öteleme - 4 Bilinmeyenli Denklem

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 27 Nisan 2025 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.083
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/yBYRJzGw/FTC.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbi...38087&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR

    Çözüm - 1:
    YKS'de olmayan İntegralin 1. Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) gereğince g(x) = f(x - 2) olduğundan f fonksiyonu 2 birim sağa kaydırıldığında ekstremum noktaların apsisleri x1 = -3 + 2 = -1 ve x2 = 1 + 2 = 3 olup x1 + x2 = -1 + 3 = 2.

    Çözüm - 2: (Sadece zamanı olan ve meraklı öğrencilere)
    f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d kübik denkleminden grafiğe göre;
    -27a + 9b - 3c + d = 0....(I)
    a + b + c + d = -4....(II)
    27a + 9b + 3c + d = 0....(III)
    f fonksiyonunun x eksenine x = -3 noktasında teğet olmasından dolayı f '(x) = 3ax^2 + 2bx + c türev fonksiyonuna göre;
    27a - 6b + c = 0....(IV)
    (I), (II), (III), (IV) denklemleri ilgilenen öğrencilere ödev olarak çözülünce (yapamayan olursa lütfen haber versin) katsayılar;
    a = 1 / 8, b = 3 / 8, c = -9 / 8, d = -27 / 8
    f(x) = x^3 / 8 + 3x^2 / 8 - 9x / 8 - 27 / 8
    g(x) = f(x - 2) = (x - 2)^3 / 8 + 3(x - 2)^2 / 8 - 9(x - 2) / 8 - 27 / 8
    g '(x) = f '(x - 2) = 3(x - 2)^2 / 8 + 6(x - 2) / 8 - 9 / 8 = 0 ⇒ 3x^2 - 6x - 9 = 0 ⇒ Σx = -(-6) / 3 = 2.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/tPkBm63d/k-bik8.png

    Notlar:
    1. Bu soruyu çözemeyip Facebook Lise Matematik Öğretmenleri Grubu'na gönderen kişi eğer gerçekten matematik öğretmeni ise ve/veya bir üniversitenin matematik bölümü mezuniyetine ait diploması varsa onun ve aynı durumda olduğu düşünülebilecek birçok matematik öğretmeninin zorunlu olarak girecekleri klasik imtihanlarda veya testlerdeki başarı durumlarına göre yetersizliklerinin anlaşılması halinde diplomalarının çöp hükmünde sayılması için Diploma İptali sınavlarının derhal uygulanmasını Yükseköğretim Kurulu ve ÖSYM Başkanlıklarına arz ediyorum.

    2. Zerre kadar silgi kullanım zahmetine girilmeden leş gibi haliyle saygısızca o gruba gönderilmiş resmin temizlenmesi, içindeki problemin çözülmesinden çok daha zordu.

  2. Benzer Konular: İntegralin Temel
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (YKS'de olmayabilir) - Türev 6 Şubat 2026
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Trigonometrik Limit ve Türev - İntegralin Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) 19 Aralık 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi - Türev - Doğrunun Analitiği 19 Eylül 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (YKS'de Yok) - Türev - Üstel Sayılarla Eşitsizlik 7 Mayıs 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (YKS'de yok) - Doğal Logaritma - Türevin Geometrik Anlamı 25 Şubat 2025

Sayfayı Paylaş