Çözüldü Kare Dik Prizmada Ayrıt Uzunlukları ve Yüzey Alanı - İki Bilinmeyenli Denklem

Bir kare dik prizmanın iki ayrıtının uzunlukları toplamı 30 birim ve geriye kalan ayrıtlarının uzunlukları toplamı da 62 birim ise toplam yüzey alanı kaç birim karedir?

A) 176
B) 272
C) 340
D) 422
E) 520

https://drive.google.com/uc?export=download&id=1aaYYwLcmoWM0PGBLoKi2XTk16eCgxJQN
(Sayfa 40, Soru 40, Yanıtlar son sayfada)

Problemde " 'farklı' iki ayrıtının uzunlukları toplamı..." denilmediği için 'aynı' uzunlukta iki ayrıtının toplamının bilindiği varsayımına öncelik verilerek dikdörtgen yüzeyli ve uzunluğu y birim olan ayrıtlarından ikisinin toplamına göre 2y = 30 ⇒ y = 15 birim....(I)
İki kare tabanın ayrıtlarından her birinin uzunluğu x birim alınıp 8x + (4 - 2)·y = 62 ⇒ 4x + y = 31....(II)
(I) değeri (II) denklemindeki yerine yazılınca x = (31 - 15) / 4 = 4 birim....(III)
Toplam yüzey alanı olan 2·x^2 + 4·x·y ifadesinden (I) ve (III) değerleri için 2·4^2 + 4·4·15 = 32 + 240 = 272 birim^2.