Çözüldü Karışık Problemler (10 Soru)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/10soru10.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=3116785725212663&set=gm.3260729093942433&type=3&theater

Soru - 1
{ 8·[ 10^(-1) ]·[ 10^(-4) ] + 2·[ 10^(-3) ]·[ 10^(-2) ] } / { 2,5·[ 10^(-3) ] } =
{ 8·[ 10^(-1) ]·[ 10^(-1) ] + 2·[ 10^(-2) ] } / 2,5 =
10·[ 10^(-2) ] / 2,5 =
[ 10^(-1) ] / 2,5 =
1 / (2,5·10) =
1 / 25
---
Soru - 2
2 + 5·3 + 10·4 =
2 + 15 + 40 =
57
---
Soru - 3
log fonksiyonunun 10 tabanına göre logaritma olduğu varsayılarak;
log(a) + log(b) = 3
log(a) - log(b) = 1
denklemleri tarafa tarafa toplanırsa 2log(a) = 4
log(a^2) = 4
a^2 = 10^4
a = 10^2
a = 100
---
Soru - 4
0 < x < π / 2 eşitsizliğine göre x açısı I. bölgededir ve bu bölgede tüm trigonometrik fonksiyonlar pozitiftir.
cotx = 1 / 2 eşitliğine uygun dik üçgende Pisagor Teoremi ile hipotenüs (1^2 + 2^2)^0,5 = √5 birim olup bu üçgende yukarıdaki açıklamaya göre;
sinx = 1 / √5 ve cosx = 2 / √5 olup problemde değeri sorulan ifade;
(1 / √5)^2 - (1 / √5)(2 / √5) =
1 / 5 - 2 / 5 =
-1 / 5
---
Soru - 5
1. Çözüm:
Sabit terim olan -6 sayısının çarpanları -2 ve 3 veya -3 ve 2 olup ikinci derece denklem;
(5x + 2)(x - 3) veya (5x + 3)(x - 2) şeklinde çarpanlara ayrılabilir ki yalnızca birincisi 5x^2 - 13x - 6 ikinci derece polinomu (denklemi) verir.
O halde (5x + 2)(x - 3) = 0 denkleminin çözümünün kökleri;
5x + 2 = 0 ⇒ x1 = -2 / 5
x - 3 = 0 ⇒ x2 = 3 bulunur.

2. Çözüm:
x = { -(-13) ∓ [ (-13)^2 - 4·5·(-6) ]^0,5 } / (2·5)
x = [ 13 ∓ √(169 + 120) ] / 10
x = (13 ∓ √289) / 10
x = (13 ∓ 17) / 10
x1 = (13 + 17) / 10 = 3
x2 = (13 - 17) / 10 = -2 / 5
---
Soru - 6
Alan(∆ABC) = (1 / 2)·b·c·sin(∡A)
Alan(∆ABC) = (1 / 2)·12·4·sin(30°)
Alan(∆ABC) = (1 / 2)·12·4·(1 / 2)
Alan(∆ABC) = 12 cm^2
---
Soru - 7
2a^4 + a^3 - 2a - 1 = 2a(a^3 - 1) + (a^3 - 1) = (a^3 - 1)(2a + 1)
3a^4 + a^3 - 3a - 1 = 3a(a^3 - 1) + (a^3 - 1) = (a^3 - 1)(3a + 1)
(2a^4 + a^3 - 2a - 1) / (3a^4 + a^3 - 3a - 1) = (a^3 - 1)(2a + 1) / [ (a^3 - 1)(3a + 1) ]
(2a^4 + a^3 - 2a - 1) / (3a^4 + a^3 - 3a - 1) = (2a + 1) / (3a + 1)
---
Soru - 8
log(37,5) = log(375 / 10) = log(375) - log(2·5) =
log[ (5^3)·3 ] - log(2) - log(5) = log(5^3) + log(3) - log(2) - log(5) =
3log(5) + log(3) - log(2) - log(5) =
2log(5) + log(3) - log(2) =
2a + b - c
---
Soru - 9
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cos(60°)
a^2 = 8^2 + 5^2 - 2·8·5·(1 / 2)
a^2 = 64 + 25 - 40
a^2 = 49
a = √49
a = 7 cm
---
Soru - 10
z = -3 + 3·i = 3(-1 + i) =
3{ [ (-1)^2 + 1^2 ]^0,5 }{ cos[ arctan(-1) ] + i·sin[ arctan(-1) ] } =
(3√2)·[ cos(3π / 4) + i·sin(3π / 4) ] =
(3√2)·cis(3π / 4)