Çözüldü Karışık Problemler (9 Soru)

Soru - 3
ln(x - 1) = 2 + 3 = 5 ⇒ x - 1 = e^5 ⇒ x = e^5 + 1
---
Soru - 5
lim (x → ∞) y = -1 / 1 = -1 = b
-1 = (6a - a^2) / (a^2 + 12)
-a^2 - 12 = 6a - a^2 ⇒ a = -12 / 6 = -2
a + b ) -2 + (-1) = -3
---
Soru - 6
(9 - n^2) / (2 - n^2) < 0 eşitsizliğinde
9 - n^2 ifadesi -3 < n < 3 için pozitif, bu sınırlar dışında ise negatiftir.
2 - n^2 ifadesi -√2 < n < √2 için pozitif, bu sınırlar dışında ise negatiftir.
(Tablosu yapılıp incelenirse) (9 - n^2) / (2 - n^2) ifadesi de sadece -3 < n < -√2 ve √2 < n < 3 için negatif olduğundan n ε N olmak üzere sadece n = -2 ve n = 2, 2 terim için dizi pozitif değildir.
---
Soru - 7
a = log17 / (log2 + log17) ve eşitliğin sağ tarafındaki pay ve payda log2 ile bölünürse;
a = (log17 / log2) / [ 1 + (log17 / log2) ]
a + a·(log17 / log2) = log17 / log2
a = (log17 / log2)(1 - a)
a / (1 - a) = log17 / log2
---
Soru - 8
5^x - 3 = 0 ⇒ x1 = log3 / log5
3^x - 5 = 0 ⇒ x2 = log5 / log3
x1·x2 = (log3 / log5)·(log5 / log3) = 1
---
Soru - 9
|x1| = |x2| ise x1 + x2 = 0 olmalıdır ve bunun için 4a - 6 = 0 ⇒ a = 3 / 2 bulunur.
O halde denklem (3 / 2 - 2)x^2 + 6(3 / 2) = 0 ⇒ x^2 = 18 ⇒ x = ∓3√2 olup x1·x2 = (3√2)(-3√2) = -18