Çözüldü Karmaşık Sayılarda Euler'in Üstel Notasyonu - Üstel Sayılar

ACT (American College Test) Deneme sorularından birinin fen lisesi için zorlaştırılmış test uyarlaması:

Kompleks sayı birimi i ve i^2 = - 1 olmak üzere (-1 + i)^44 / (1 + i)^64 = ?

A) i / 1024
B) i + 1024
C) -1 / 1024
D) -1024i
E) 1024

(-1 + 1·i)^44 = { [ (-1)^2 + 1^2 ]^0,5 }^44·[ e^(i·3π / 4) ]^44 = [ (√2)^44 ]·e^(i·33π) = (2^22)·(-1) = -2^22
(1 + 1·i)^64 = [ (1^2 + 1^2)^0,5 ]^64·[ e^(i·π / 4) ]^64 = [ (√2)^64 ]·e^(i·16π) = (2^32)·1 = 2^32
-2^22 / 2^32 = -1 / [ 2^(32 - 22) ] = -1 / (2^10) = -1 / 1024.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/RGdfTBN2/Kompleks-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(-1+i)^44 / (1 + i)^64

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/fg0Jfd3/Kompleks-ACT.png
500 ACT MATH QUESTIONS TO KNOW BY TEST DAY
https://z-library.sk/book/19267616/f76f36/500-act-math-questions-to-know-by-test-day.html
[Sayfa 90 (pdf dosyada 101), Soru 222, Çözüm: Sayfa 201 (pdf dosyada 212]