Çözüldü Kesik Konide ve Konide Hacim - Dönel Cisim Hacminin Tabaka (Kabuk, Shell) İntegraliyle Hesabı

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dznelc10.png
2016 LYS
https://dokuman.osym.gov.tr/pdfdokuman/2016/LYS/Sorular/2016_LYS1_MATEMATIK.pdf
(Son soru, Yanıtlar son sayfada)

İki doğrunun kesim noktası: (1, 4)

Geometrik Çözüm:
Yarıçapı 5 birim, yüksekliği 4 birim olan alttaki kesik koni hacminden,
Yarıçapı 1 birim, yüksekliği de 1 birim olan üstteki ters konumlu koni hacminin çıkarılmasıyla;
(1 / 3)·π·4·(5^2 + 1^2 + 5·1) - (1 / 3)·π·1^2·1 = 41π birim^3.

İntegral Çözümü: (YKS'de yok)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dznelc11.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(2π(integral_0^1 x(3 + x) dx) + 2π(integral_1^5 x(5 - x) dx))

Not: Kullanılan yönteme göre nasıl yazıldığını anlayıp basit integral işlemlerini yapmak ilgilenen öğrencilere ödev.