Çözüldü Küpte Cisim Köşegeni - Pisagor ve Kosinüs Teoremleri

https://i.ibb.co/YBzvS7Yn/soru.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbi....24717088411221499&idorvanity=137856289571386

Aşağıdaki anlatıma göre şekil üzerindeki noktaların isimlendirilmelerini yapmak ilgilenen öğrencilere ödev:

|AD| = |AG| = x birim
|EG| = |BE| = BF| = 2x birim
|AE| = 3x birim
Pisagor Teoremi gereğince DEF dik üçgeninde |DF| = 4x·√2 birim
[CF] ⊥ [DF] nedeniyle CFD Dik Üçgen ve |CF| = 4x birim olup Pisagor Teoremi gereğince cisim köşegeni |CD| = 4x·√3 birim
|CO| = |DO| = |FO| = |EO| = (4x·√3) / 2 = 2x·√3 birim
Pisagor Teoremi gereğince FBO dik üçgeninde |BO| = [ (2x·√3)^2 - (2x)^2 ]^0,5 = x·2√2 birim = |OG|
Pisagor Teoremi gereğince AEB dik üçgeninde |AB| = [ (3x)^2 + (2x)^2 ]^0,5 = x·√13 birim
Pisagor Teoremi gereğince AGO dik üçgeninde |AO| = [ x^2 + (x·2√2)^2 ]^0,5 = 3x birim
ΔAOB için Kosinüs Teoremi gereğince (x·√13)^2 = (3x)^2 + (x·2√2)^2 - 2·(3x)·(x·2√2)·cos(α) eşitliğinden cos(α) = 1 / (3√2)....(I)
(I) eşitliğinden Pisagor Teoremi gereğince tan(α) = [ (3√2)^2 - 1^2 ]^0,5 / 1 = √17.