Çözüldü Limit (14 Soru)

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve entalpiX tarafından 27 Mayıs 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. entalpiX

    entalpiX Yeni Üye

    Mesajlar:
    129
    Beğenileri:
    1
    1)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    ([​IMG])
    ---
    2)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    ([​IMG])
    ---
    3)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    (limit yok)
    ---
    4)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    ([​IMG])
    ---
    5)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    ([​IMG])
    ---
    6)
    [​IMG]
    ([​IMG])
    ---
    7)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    (0)
    ---
    8)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    Son düzenleyen: Moderatör: 17 Ocak 2026
    entalpiX, 27 Mayıs 2011
    #1

    2. Benzer Konular: Limit Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Diğer Trigonometri-Logaritma-Tanım Kümesi-Fonksiyon Çizimi-Limit-Tam Değer Fonksiyonu (8 Soru) 21 Kasım 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit - Türev (2 Soru) 7 Mayıs 2023
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Limit ve Süreklilik - Çift Katlı İntegrasyon (4 Soru) 27 Nisan 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit ve Süreklilik - Mutlak Değer - Trigonometri - İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü (3 Soru) 12 Mart 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit ve Türev (2 Soru) 12 Mart 2023

  2. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    Anlaşılan bayağı dolusunuz. ;)

    Hemen 1. soru, değişik bir çözüm:
    Payda için konuşursak, x^2+x=x(x+1) 'den x=-1 ve x=0 düşey asimptotdur.

    Tablo:
    x^2+x | +++++++++(-1)------->------(0)++++++++++++

    x--->0^(-) demek; x, x<0 değerleri ile sıfıra yaklaşıyor demektir. Bu değerler için pay > 0 olduğundan bu asimptotlar arsında grafik f = y < 0 bölgesinde seyredecek demektir. Azalarak -sonsuza doğru seyreder.

    2. soru:
    x= düşey asimptotdur. x-->0^(+) iken grafik 3/x (veya 1/x) gibi bir durum arz eder. Yâni +sonsuza gider.
    Veya x=0 için pay=3 ve payda 2^x - 1 > 0 olur.

    lim 3 / 0^(+) = + sonsuz.
    Son düzenleyen: Moderatör: 17 Ocak 2026
    Cem, 27 Mayıs 2011
    #2
    Honore bunu beğendi.
  3. entalpiX

    entalpiX Yeni Üye

    Mesajlar:
    129
    Beğenileri:
    1
    Evet hocam, haklısınız. Epey doluyum. :)
    9)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    (0)
    ---
    10)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    (limit yok)
    ---
    11)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    ([​IMG])
    ---
    12)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    (0)
    ---
    13)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    (8)
    ---
    14)
    [​IMG] değeri kaçtır?
    ([​IMG])
    Son düzenleyen: Moderatör: 17 Ocak 2026
    entalpiX, 27 Mayıs 2011
    #3
  4. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    3:
    [​IMG] olduğundan 2'ye soldan yaklaşırken her x değeri için payda=|x|-|x|=x-x=0 olduğundan tam bir belirsizlik hâkim, grafik çizilemiyor. Limit yok

    4:
    x=3 düşey asimptot.
    x^2-4x+3=(x-3)(x-1) ---> x=1 de düşey asimptot.

    Tablo, payda için:
    +++++++(1)---->-------(3 çift kat) ---------

    Tablo, pay için:
    ----------(-2)++++++(2)-----(3)---- Pay 3 soldan ve sağdan çok yaklaştığında < 0 oluyor

    x--> 3^(-) ---> A / 0^(-) = sonsuz
    x--> 3^(+) ---> A / 0^(-) = sonsuz ---> ikisi birbirine eşit olduğuna göre sonsuz
    ---
    5:
    x^3-x^2=x^2.(x-1)=0 ---> x=0 çift kat ve asimptot ve x=1 asimptot.

    Tablo:
    --------------------(0)-------------(1)+++++++++

    Pay daima pozitif Dolayısıyla
    lim (x--->0^(+)) için A / 0^(-) --> -sonsuz
    lim (x--->0^(-)) için A / 0^(-) --> -sonsuz ---> sağdan limit = soldan limit = -sonsuz.
    ---
    6:
    Pyda daima 0^(+) olduğundan, pay:
    x < 1 ise |x-1| = -x-1 den sonsuz
    x ≥ 1 ise |x-1| = x-1 den sonsuz
    ---
    7:
    x=0 için 2 / x^2---> +sonsuz ve +sonsuz+2=+sonsuz'dan dolayı limit -1/sonsuz ---> 0 'a yakınsar, limit 0 'dır.
    ---
    8:
    Her iki terimi de eşleniğiyle çarparak,
    [​IMG]
    Son düzenleyen: Moderatör: 17 Ocak 2026
    Cem, 27 Mayıs 2011
    #4
    Honore bunu beğendi.
  5. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    9:
    [​IMG]
    ---
    10:
    [​IMG] olduğundan, yâni taban negatif olduğundan [​IMG] üstel bir (reel) fonksiyon belirtmez, karmaşık-kompleks'dir. Dolayısıyla limiti reelde yoktur.
    ---
    11:
    [​IMG]
    ---
    12:
    [​IMG]
    ---
    13:
    [​IMG]
    ---
    14:

    [​IMG] olduğundan löpital uygulayalım:

    [​IMG] olduğundan sağdan soldan limite bakılır, fakat açık açık bakmaya gerek yoktur. Payda daima pozitif olduğundan 0'a yaklaşırken -1/x[sup]2[/sup] nin grafiği gibi davranacaktır: -Sonsuz.

    [​IMG]
    Cem, 30 Mayıs 2011
    #5
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş