Çözüldü Limit - Çarpanlara Ayırma - Türev - 2 ve 4 Bilinmeyenli Denklemler

https://i.ibb.co/sv1z8MvR/limit.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...65360&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR

Çözüm - 1:
Yukarıdaki adreste Ahmet Terzioğlu'nun anlatmak istediği işleme göre kübik P(x) polinomunun (x - 3)^2 ile kalansız bölünebilmesi gerektiğinden a ve b gerçel sayılar olarak P(x) = (ax + b)·(x - 3)^2 yapısındadır ve limit alınmadan önce sadeleştirilip;
lim (x → 3) (ax + b) = 4 ⇒ 3a + b = 4....(I)
P(2) = (2a + b)(2 - 3)^2 = 2a + b = 3....(II)
(I) ve (II) numaralı denklemler çözülünce a = b = 1 ve P(x) = (x + 1)(x - 3)^2 ⇒ P(1) = (1 + 1)(1 - 3)^2 = 2·4 = 8.

Çözüm - 2:
p, q, r, s gerçel sayılar olmak üzere P(x) = p·x^3 + q·x^2 + r·x + s genel 3. derece denklemi için;
P(3) = 27p + 9q + 3r + s = 0....(III)
P '(3) = 27p + 6q + r = 0....(IV)
L'Hospital Kuralı ile lim (x → 3) P ''(x) / 2 = 4 ⇒ P ''(3) = 8 ⇒ 18p + 2q = 8....(V)
P(2) = 3 ⇒ 8p + 4q + 2r + s = 3....(VI)
(III), (IV), (V), (VI) numaralı denklemler yine ilgilenenlere ödev olarak çözülünce (yapamayan olursa lütfen söylesin);
p = 1, q = -5, r = 3, s = 9
https://www.wolframalpha.com/input?i=27p+9q+3r+s=0, 27p+6q+r=0, 18p+2q=8, 8p+4q+2r+s=3

p, q, r, s katsayılarına göre polinom P(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 9 ⇒ P(1) = 1 - 5 + 3 + 9 = 8.