Çözüldü Logaritma - Hiperbol - Minimum Değer - Türev - İkinci Derece Denklem

Lehigh University 2020 Yılı Liseler Arası Matematik Yarışması çözümlü sorularından AYT uyarlaması:



A) 1 / 2
B) √2
C) √3
D) 2
E) 3

x^2 - 4y^2 = 4 hiperbolü üzerinde birinci bölgedeki herhangi bir (x, (x^2 - 4)^0,5 / 2) noktasının apsisi ile ordinatı arasındaki fark;
x - y = f(x) = x - (x^2 - 4)^0,5 / 2 ⇒ f '(x) = 1 - (1 / 2)·{ 2x / [ 2(x^2 - 4)^0,5 ] } = 0 ⇒ x = 4 / √3....(I)
(I) değerine göre birinci bölgede hiperbol üzerindeki noktanın ordinatı y = [ (16 / 3) - 4 ]^0,5 / 2 = 1 / 4 / √3....(II)
(I)'den (II) değeri çıkartılınca x - y = 4 / √3 - 1 / √3 = 3 / √3 = (3√3) / 3 = √3.

Sorunun Aslı ve Türevsiz Çözümü: (Anlayamayan olursa lütfen sorsun.)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/lehigh11.png
https://www.lehigh.edu/~dmd1/hstest20.pdf
(Sayfa 3, Soru 23, Türevsiz çözüm: Sayfa 9)