Çözüldü Logaritmik ve Trigonometrik Limit - MacLaurin Serisi

University of California - Los Angeles (UCLA)'dan:


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ucla10.png
https://www.math.ucla.edu/~chparkin/gre/Week1_solns.pdf
(Sayfa 2, Soru 9)

"Limit Yasaları" kullanılarak şöyle de gösterilip türevsiz çözülebilir:
{ lim (x → 0) [ 1 / (1 + x) ] } · { lim (x → 0) [ sin(2x) ] / ln(1 + x) } =
[ 1 / (1 + 0) ]·lim (x → 0) [ sin(2x) ] / ln(1 + x) =
lim (x → 0) [ sin(2x) ] / ln(1 + x)....(I)
"MacLaurin Serisi"ne açılmış (nasıl olduğunu araştırıp öğrenmek ilgilenen öğrencilere ödev) sin(x) = x - x^3 / 6 + ... ve
ln(1 + x) = x - x^2 / 2 + ... fonksiyonlarına göre (I) limiti;
lim (x → 0) (2x - 8x^3 / 6 + ...) / (x - x^2 / 2 + ...) =
lim (x → 0) (2 - 8x^2 / 6 + ...) / (1 - x / 2 + ...) =
(2 - 0 + 0 - ...) / (1 - 0 + 0 - ...) =
2 / 1 =
2.

Kaynaklar:
http://sites.science.oregonstate.ed...estStudyGuides/SandS/lHopital/limit_laws.html
https://www.intmath.com/series-expansion/2-maclaurin-series.php