Çözüldü Modüler Aritmetik - Bölünebilme - Programlama

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/modzle12.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=194380995877486&set=gm.4658510560830939
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Ya soruyu o Facebook grubuna gönderen kişi cevabı yanlış yazdı veya cevap anahtarı hatalı.

51 ≡ 3(Mod m) ⇒ 48 ≡ 0(Mod m) ⇒ m1 = {4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
75 ≡ 3(Mod m) ⇒ 72 ≡ 0(Mod m) ⇒ m2 = {4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
99 ≡ 3(Mod m) ⇒ 96 ≡ 0(Mod m) ⇒ m3 = {4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96}
m = m1 ∩ m2 ∩ m3 = {4, 6, 8, 12, 24} ⇒ s(m) = 5.

Not: İlk çözdüğümde dalgınlıkla veya parmağımın işgüzarlığından 99 yerine 999 yazıp sonucu 6 bulmuştum ve ancak bugün fark edip düzelttim.

www.mathful.com adresindeki yapay zekânın 508 saniye sonunda verdiği 29 sayfalık çözüm de ektedir.

Matematik, mühendlslik, fizik, istatistik gibi alanlarda bilgisayar programlama (kodlama) öğrenmek isteyen öğrenciler için Fortran uygulaması:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/module18.png

Program:

Kod:

! Problemin Türkçe aslı: https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/modzle12.png
!
! If the numbers 99, 75, and 72 are divided by a positive integer m, the
! remainder is always 3 for all three numbers. Find and list the
! different possible values of m.
program moduler
implicit none
integer :: mx, i = 0, j, n
integer, allocatable :: m1(:), m2(:), m3(:)

! 99 sayısına göre dizin oluşturuluyor
do mx = 4, 99
   if (MOD(99 - 3, mx) == 0) then
      i = i + 1
   endif    
enddo

allocate (m1(i))

i = 0

do mx = 4, 99
   if (MOD(99 - 3, mx) == 0) then
       i = i + 1; m1(i) = mx
   endif    
enddo
! 75 sayısına göre dizin oluşturuluyor
i = 0
do mx = 4, 75
   if (MOD(75 - 3, mx) == 0) then
      i = i + 1
   endif    
enddo

allocate (m2(i))

i = 0
do mx = 4, 75
   if (MOD(75 - 3, mx) == 0) then
       i = i + 1; m2(i) = mx
   endif    
enddo
!---
! 51 sayısına göre dizin oluşturuluyor
i = 0
do mx = 4, 51
   if (MOD(51 - 3, mx) == 0) then
      i = i + 1
   endif    
enddo

allocate (m3(i))

i = 0
do mx = 4, 51
   if (MOD(51 - 3, mx) == 0) then
       i = i + 1; m3(i) = mx
   endif    
enddo
!---
! En küçük boyutlu dizin belirleniyor.
n = MIN(SIZE(m1),SIZE(m2),SIZE(m3)) ! n = SIZE(m3)

do j = 1, n
  if ( (any (m3(j) == m1)).and.(any (m3(j) == m2)) ) print*,m3(j)
end do

end program