Çözüldü Modüler Aritmetik - Bölünebilme - Programlama

https://i.ibb.co/MDZdsr0d/mod-ler-soru.png
https://www.scribd.com/document/978993173/2026-AYT-MATEMATİK-BRANŞ-DENEMESİ-DEMO
(Soru 1, Yanıtlar yok)

a, p, q ∈ N
a^2 = 6p + 1....(I) ve a^2 = 5q + 4 denklemlerinden q = (6p - 3) / 5....(II)
6p - 3 = {0, 5, 10, 15, ...} ⇒ 6p = {3, 8, 13, 18, ...} ve bu kümede 6|p şartına uygun yani 6'nın kalansız böldüğü ilk sayı 18 ancak (II) eşitliği sağlanamadığından küme elemanlarına devam edilirse 6p = 48 ⇒ p = 8....(III) ⇒ q = 9
(III) değeri (I) eşitliğindeki yerine yazılıp a^2 = 6·8 + 1 = 49 ⇒ a = 7 ⇒ (7 - 1)^2 = 36 ≡ 4(Mod 8) çünkü 36 = 4·8 + 4.

Bilgisayar programlama öğrenmeyi düşünen öğrenciler için Fortran çözümü:

https://i.ibb.co/40MzGsd/mod-ler-Fortran.png