Çözüldü Noktanın Analitiği - En Küçük Kareler Yöntemi ve Doğrusal Regresyon - Lagrange Interpolasyonu

University of California - Berkeley'den çözümlü bir problem:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/berkel30.png
https://math.berkeley.edu/~serganov/16b/solpr.pdf
(Son problem)

Aslında (1998, 1000), (2000, 2100), (2004, 4050) noktalarından geçen fonksiyonun (eğrinin) doğrusallığı tam olmadığı için daha hassas bir hesaplama ancak Lagrange Interpolasyonu uygulanarak y = f(t) = a·t^2 + b·t + c gibi ikinci derece bir polinom fonksiyonuyla, yani parabolik bir eğriyle, yapılabilir:
Kaynak: https://web.itu.edu.tr/yukselen/HM504/02-%20E%F0ri%20uydurma%20ve%20interpolasyon.pdf (Sayfa 2-3 ve 2-4)

1998 yılı başlangıç yani ordinat ekseni olarak alınırsa (0, 1000), (2, 2100), (6, 4050) noktalarına göre;
y = f(t) = { (t - 2)(t - 6) / [ (0 - 2)(0 - 6) ] }·1000 + { (t - 0)(t - 6) / [ (2 - 0)(2 - 6) ] }·2100 +
{ (t - 1)(t - 2) / [ (6 - 0)(6 - 2) ] }·4050
https://www.wolframalpha.com/input?i=expand 1000/12(t^2-8t+12)-2100/8(t^2-6t)+4050/24(t^2-2t)

y = f(t) = -125·t^2 / 12 + 3425·t / 6 + 1000
f(12) = 6350 kişi.

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/berkel31.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=f(t) = -(125t^2)/12 + (3425t)/6 + 1000, f(12)=?
[Bu eğriye göre f(0) = 1000, f(2) = 2100, f(6) = 4050 sağlanmaktadır.]

1998 Yılına göre öteleme yapılmadan doğrudan ilk üç noktaya göre interpolasyon uygulanırsa (ilgilenen öğrencilere ödev);

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/berkel32.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=interpolate [(1998,1000),(2000,2100),(2004,4050)]

t = 2010 için y = f(2010) = 6350 kişi.

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/berkel33.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=f(t)=-(125t^2)/12 + (253175t)/6 - 42722900, f(2010)=?
[Bu eğriye göre de f(1998) = 1000, f(2000) = 2100, f(2004) = 4050 sağlanmaktadır.]