Çözüldü Noktanın, Çemberin ve Doğrunun Analitiği - İkinci Derece Denklem - Türev

Dik koordinat düzleminde, x^2 + y^2 = 9 çemberiyle x + y = 3√2 doğrusu kaç noktada kesişir?

A) 0
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1

https://b2b.okyanusyayincilik.com/pdf/kitaplar/9786052286449
(Son soru)

Çözüm - 1:
x^2 + (3√2 - x)^2 = 9 ⇒ 2x^2 - (6√2)·x + 9 = 0 denkleminde "Yarım Diskriminant" [ (6√2) / 2 ] - 2·9 = 0 olduğundan doğru çembere teğet olup 1 noktada kesişirler çünkü ayrıca 3√2 > √9.

Çözüm - 2
Doğrunun eğimi -1 ve çemberin denkleminden y ' = -x / y = -1 ⇒ y = x olup teğetin değme noktasının apsisiyle ordinatı birbirine eşit olduğu için o nokta merkezil çemberin üzerindedir ve kesişme noktası 1 tanedir ve yine ayrıca 3√2 > √9.

Notlar:
1. Normal zekâ seviyesindeki bir ilkokul öğrencisi bile B ve C seçeneklerini işaretlemez.
2. Değme noktasının koordinatları x^2 + x^2 = 9 ⇒ x = 3 / √2 = y.