Çözüldü Noktanın ve Çemberin Analitiği-Pisagor Teoremi-2 Bilinmeyenli 2. Derece Denklem-Kareköklü Sayılar

Princeton University'den doğru denklemi ve ikinci derece denklem diskriminantı gereksiz yazılarak yapılmış biraz uzun bir çözümün Pisagor Teoremi ile kısa çözümüne ilişkin klasik sınav uyarlaması:

Yarıçapı 2 birim olan merkezil çembere (5, 6) noktasından çizilen teğetlerin eğimlerinin toplamı kaçtır?

Değme noktalarının koordinatları (a, b) ise Pisagor Teoremi gereğince (5 - a)^2 + (6 - b)^2 + 2^2 = (5^2 + 6^2)^0,5....(I)
a^2 + b^2 = 2^2....(II)
İlgilenen öğrencilere ödev olmak üzere (I) denklemi açılıp (II) ile taraf tarafa çıkartılarak payda rasyonelleştirilmesi de yapıldığında değme noktalarının koordinatları a = (20 +/- 12·√57) / 61 ve b = (24 -/+ 10·√57) / 61 olup a = (20 + 12·√57) / 61 ve b = (24 - 10·√57) / 61 alındığında teğetlerden birinin eğimi [ 6 - (20 + 12·√57) / 61 ] / [ 5 - (24 - 10·√57) / 61 ] = (2 / 21)·(15 + √57) ve diğer teğetin eğimi ise bunun eşleniği olacağından eğimlerin toplamı (2 / 21)·(15 + 15) = 20 / 7.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/prince27.png
https://web.math.princeton.edu/~js129/PDFs/teaching/calc1_spring_2019/HW7-Solns.pdf
(Sayfa 1 - 2, Exercise 1.2)