Çözüldü Noktanın ve Çemberin Analitiği - Pisagor Teoremi - Türev

Analitik düzlemde merkezi M(-8, 6) ve x eksenine teğet olan olan çemberin üzerindeki bir noktanın orijine en yakın uzaklığı kaç birimdir?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

https://cdn.eba.gov.tr/yardimcikaynaklar/2022/01/odsgm/beceri/testler/1920/matlise/12_mat_7.pdf (Son soru)
Yanıtlar: https://odsgm.meb.gov.tr/destekmateryal/pdf/beceri/cvp/1920/12_mat_ca.pdf

Çözüm - 1:
Orijin: O
|MO| = (8^2 + 6^2)^0,5 = 10 birim
En yakın noktanın orijine uzaklığı: |MO| - Yarıçap = 10 - 6 = 4 birim.

Çözüm - 2: (Sadece zamanı olan ve meraklı öğrenciler için)
Çemberin Denklemi: (x + 8)^2 + (y - 6)^2 = 6^2 ⇒ y = 6 - [ 36 - (x + 8)^2 ]^0,5....(I)
Not: (I) eşitliğinde 6'dan sonra eksi işaretinin alınma sebebi, orijine en yakın noktanın uzaklığı arandığı içindir.
Orijine en yakın noktanın;
Apsisi: x
Ordinatı: y = 6 - [ 36 - (x + 8)^2 ]^0,5
Orijine Uzaklığı: f(x) = { x^2 + 6 - [ 36 - (x + 8)^2 ]^0,5 }^0,5....(II)
(II) numaralı fonksiyonun türevi (ilgilenen öğrencilere ödev) sıfıra eşitlenerek çözülürse orijine en yakın noktanın
apsisi x = -16 / 5 bulunup bu değer (I)'deki yerine yazılınca ordinatı y = 12 / 5,
En yakın noktanın uzaklığı: [ (-16 / 5)^2 + (12 / 5)^2 ]^0,5 = 20 / 5 = 4 birim.