Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - İki Bilinmeyenli Denklem - Üçgende Alan

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen136.png
Dream Team Geometri 3-Dik Üçgen ve Öklid
https://z-library.sk/book/6100903/8a613c/dream-team-geometri-3dik-Üçgen-ve-Öklid.html
(Son soru, yanıtlar son sayfanın sağ alt tarafında)

p, q ∈ R
B noktası orijin ve A ile C noktaları da sırasıyla y ve x eksenleri üzerinde olacak şekilde Kartezyen düzleme geçilirse;
Alan(ΔABC) = 5 birim^2 olmasını sağlamak üzere A(0, 2) ve C(5, 0) seçildiğinde A'(0, -2), B'(p, q), C'(-5, 0) olur.
[AC] kenarının denklemi x / 5 + y / 2 = 1 ⇒ y = -2x / 5 + 2 ve [BB'] doğru parçasının orta noktasının koordinatları (p / 2, q / 2) olacağından,
(p / 2) / 5 + (q / 2) / 2 = 1....(I)
[ (q - q / 2) / (p - p / 2) ]·(-2 / 5) = -1....(II)
(I) ve (II) denklemleri ilgilenen öğrencilere ödev olarak çözülünce (yapamayan olursa lütfen söylesin) p = 40 / 29, q = 100 / 29
https://www.wolframalpha.com/input?i=(p/2)/5+(q/2)/2=1, ((q-q/2)/(p-p/2))(-2/5)=-1

Alan(ΔA'B'C') = (1 / 2)·| x·(y - y) + x·(y - y) + x·(y - y) |
Alan(ΔA'B'C') = (1 / 2)·| x1·(y - y) + x2·(y - y) + x3·(y - y) |
Alan(ΔA'B'C') = (1 / 2)·| x1·(y2 - y3) + x2·(y3 - y1) + x3·(y2 - y1) |
Alan(ΔA'B'C') = (1 / 2)·| 0·(y2 - y3) + (40 / 29)·[ 0 - (-2) ] + (-5)·(-2 - 100 / 29) |
Alan(ΔA'B'C') = (1 / 2)·[ (80 + 5·158 ) / 29 ]
Alan(ΔA'B'C') = (1 / 2)·30
Alan(ΔA'B'C') = 15 birim^2.